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adhara_mathphys
@adhara_mathphys
・ケプラー運動束縛軌道:対称性SO(4)、作用を受ける等質空間SO(4)/SO(3) \cong S^3、許される既約表現(j,j)j非負半整数 ・剛体球自由運動:対称性SO(3)×SO(3)、作用を受ける等質空間SO(3)×SO(3)/SO(3) \cong SO(3)、許される既約表現(l,l)l非負整数
2018-10-19 07:46:52
7931
@wed7931
『数学セミナー』の特集「すごい定義」。いつもより易しくて、頭の中がすっきり整理された感じがして楽しかった。 ・量子力学における物理量は非可換代数、古典力学は可換代数の表現で記述できる…が気になる。 ・計算可能性の話。『数学ガール/ゲーデルの不完全性定理』を再読したい気持ちになった。
2018-10-19 13:27:23
N(eutral).W(-boson).
@math_phys
nms.kcl.ac.uk/juergen.berndt… LIE GROUP ACTIONS ON MANIFOLDS J. BERNDT 等質空間について細かい例がたくさんまとまってる
2018-10-19 23:27:47
ティファニー
@kyow_Q
これらの有限部分群Γ⊂SO(3)を、有名な二重被覆SO(3)←SU(2)(=Spin(3)):πで引き戻したΓ^=π^-1(Γ)というSU(2)の有限部分群を考える。SU(2)⤵︎ℂ^2という自然表現を用いて、つまりΓ^を素直に行列の集まりとしてℂ^2へと掛ける作用を考える。この作用の軌道空間を考える、
2018-10-20 18:26:50
ティファニー
@kyow_Q
特異点と交差形式という幾何学の道具を通して繋がっている、という不思議な話。 pic.twitter.com/LIDBGPBgLn
2018-10-20 18:40:29
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adhara_mathphys
@adhara_mathphys
そういう意味でいうと、角運動量を扱うために群の表現論をやろうとするのは職人になるのを諦めた結果と言えるかもしれません。 twitter.com/kaitou_ryaku/s…
2018-10-20 21:13:20
解答略
@kaitou_ryaku
先日 「角運動量がよくわからん」 「そもそも回転がわからん」 「回転をちゃんと分かってるのは、機械触ってるエンジニアのおじさん」 みたいなツイートをしたけど、この良い例がディファレンシャルギアだと思う。あの構造を見た瞬間に直感が働いて機能を推察できれば、回転をかなり理解してる感がある
2018-10-20 20:38:06
うべゆうと@プロジェクター買うお
@ubeyuto_sub
僕なりのディラック作用素とダランベルシアン。行列大っ嫌いなんで、四元数と分解型八元数のl使いました。物理学的に扱いにくいかもしれませんが…計算はあいます。 pic.twitter.com/mFQtsJSJmF
2018-10-20 21:17:47
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adhara_mathphys
@adhara_mathphys
水素原子の対称性はその部分群に過ぎません。 ただしこの共形対称性に関わる共形群は水素原子でも違う形で生きています。力学群と呼ばれますが、水素原子のスペクトルを形成する上で重要なものです。
2018-10-20 21:29:28
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
しかしながら、1/2スピンを考えていないのにSU(2)対称性特有の現象が古典的なアイデア(離心率のアイデアが量子版にも引き継がれるという仮定)から導かれてしまうのは不思議でなりません。もっとよく考えたいです。
2018-10-20 21:42:46
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
実係数2次方程式には実解の個数の分類というものがあって、0か1か2です。 実はこの分類は水素原子の状態(連続、ゼロエネルギー、束縛状態)やある種の相転移(通常状態、臨界点、対称性が敗れた状態)に対応します。
2018-10-21 00:09:08
神楽かがみ
@kagura_kagami
岩波のキーポイント『行列と変換群』、群論一般ではないかもだけどリー代数の入り口近くまで書いてた気がするし、薄いし読みやすし持ち運びしやすいのでとりあえず教養として読んでおいて必要になったら自力で必要なものを探して学べばいい気がする。寝っ転がって読めるひともいるらしい（私は机がいる
2018-10-22 23:09:42
Kohta Ishikawa
@_kohta
上田先生の群論の講義資料、これについていける人は相当優秀だよなあ（僕は無理）。まあまともに理論やろうと思ったらこのくらいは当然って感じなのはわかる。cat.phys.s.u-tokyo.ac.jp/lecture/MP3_14…
2018-10-22 23:10:52
Kohta Ishikawa
@_kohta
これですかね。読んだことないけど、このシリーズで群の話が出てるなら確かに程よさそうと思う。 amazon.co.jp/dp/4000079794
2018-10-22 23:14:25
s-dual
@s_dual
物理数学特論 群と物理 (パリティ物理学コース) | 佐藤 光 |本 | 通販 | Amazon amazon.co.jp/%E7%89%A9%E7%9…
2018-10-23 00:13:43
森の未知JK@㌠גודזילה
@morinomichi_311
@hoshutaro3 群論の一般論なら大栗先生の友人の書いた以下があります。 math.uchicago.edu/~dannyc/scl/to… 友人であることのソースです。 planck.exblog.jp/15120633/
2018-10-23 02:04:55
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
上田先生の講義ノートいいですよね。 水素原子のso(4)を利用した解法が詳しいのが良いです。 twitter.com/_kohta/status/…
2018-10-23 06:35:23
半農半物理
@ake_no_myojo
ジョージアイ氏のアイソスピンの話は面白く、陽子・中性子の生成消滅演算子を使って、陽子・中性子を単に交換する代数を作るとSU(2)になることを示されていました。 そのためSU群は、SO群のように「幾何学」的に見るよりも、交換という「操作」で見る方が自然だとと悟りました。
2018-10-23 07:09:44
とある高専卒業生
@subarusatosi
学部の頃に群論でお世話になったのは、 佐藤 光『群と物理』 窪田高弘『物理のための リー群とリー代数』(SGCライブラリ 66) ですね。 その前に、 吉川 圭二『群と表現』 を途中まで読みました。
2018-10-23 07:35:08
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
水素原子で群の表現論の具体例を楽しめる本たちです。 twitter.com/adhara_mathphy…
2018-10-23 08:29:49
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
海外だと水素原子に関する群の表現論の本があったりします。 "Linearity, Symmetry, and Prediction in the Hydrogen Atom: An Introduction to Group and Representation Theory (Undergraduate Texts in Mathematics)" amazon.co.jp/Linearity-Symm…
2018-10-23 07:31:25
半農半物理
@ake_no_myojo
ただ、ついぞ、ヤング図形による既約分解が、「何故これでよいのか」は、これらの文献からはわからなかったです。いい文献やpdfをご存知ないでしょうか？
2018-10-23 21:32:57
半農半物理
@ake_no_myojo
また、同じ文脈で書かれるような「『対称化』『反対称化』『トレース』これで既約分解はすべてだ」的な議論も実はよくわかっていません。証明が欲しいなと思っています。
2018-10-23 21:44:02
とある高専卒業生
@subarusatosi
今月の数理科学(11月号)の谷村先生の連載記事 第19回「リー群・リー代数と力学系の対称性」で運動量写像が解説されている
2018-10-24 11:35:54