表現論、リー群、物理との関係など その2

adhara_mathphys @adhara_mathphys

4+1ディラックでもこのリー群の被覆が出てくると考えられます。3+1ディラック(よく学ぶディラックのことです)あるいは5+1のようにsl2の形にはならないかもしれませんが、クリフォード代数だったりso(4,1)リー代数を考えることは普通にできます。

adhara_mathphys @adhara_mathphys

私も水素原子関連でSO(n)を使うのですが、これの具体的計算・表現を理解するというのはそう簡単ではないです。理解するというのは既約表現内の基底変換を自由自在にできるという状態のことです。

adhara_mathphys @adhara_mathphys

4+1ディラックでもこのリー群の被覆が出てくると考えられます。3+1ディラック(よく学ぶディラックのことです)あるいは5+1のようにsl2の形にはならないかもしれませんが、クリフォード代数だったりso(4,1)リー代数を考えることは普通にできます。

adhara_mathphys @adhara_mathphys

私も水素原子関連でSO(n)を使うのですが、これの具体的計算・表現を理解するというのはそう簡単ではないです。理解するというのは既約表現内の基底変換を自由自在にできるという状態のことです。

稜未 珠楊🌗🦔🇺🇦🇵🇸 @tenro1

ms.u-tokyo.ac.jp/~kazushi/cours…

とある高専卒業生 @subarusatosi

国広『量子力学』、他の本には書いてないような事が結構書いてある。 曲線座標(極座標や放物線座標)での正準量子化。 角運動量がやや詳しい。 力学的対称性(2次元等方調和振動子の準スピン形式, 水素原子の隠れた対称性)。 非摂動的近似法。 統計演算子。 結構テクニカルな事が書いてあって楽しい。

tdual(ティーデュアル)@MatrixFlow @tdualdir

@nsdual あー。それだ！ あれにヤング図あったよね？しかもそれこそSU(2)とかSU(3)にフォーカスした書き方になってた気がする。

Masaki Oshikawa (押川 正毅) @MasakiOshikawa

しかしまあ、普通に考えると、複素行列が直接物理に現れるとは思えないですよね。やっぱり量子力学は頭おかしい（褒め言葉）としか言いようがない。割合はともかく、線形代数の最も感動的な応用だとは言えると思う！ #駒場現代物理学2018

adhara_mathphys @adhara_mathphys

後者の方は物理的には、エネルギーの異なる状態間を結びつけるときに役立つかも知れません。 しかしながら、元々有限次元でそういう有限次元リー代数はあって対応する群としては力学的群と呼ばれていました。リー代数so(4,2)ですが。

adhara_mathphys @adhara_mathphys

水素原子の場合、力学的対称性を記述する群を力学的対称性群(dynamical symmetry group)と呼ぶのに対して、対称性を保つとは限らないが対称性群を部分群として含みかつ力学を考えら上で有用な群を力学的群(dynamical group)、と読んだりします。

adhara_mathphys @adhara_mathphys

メビウス変換群は最も基本的な(非可換単純)ノンコンパクトリー群ですよね。 ノンコンパクトリー群は物理理論の構造を語るのに必須なので、コンパクトリー群の基本たるSU(2)と共にメビウス変換群は是非習われるべきものですね。

7931 @wed7931

『表現論入門セミナー』(平井武・山下博)を読んでいて、表現論と物理の関係を初めて知る。まだまだ序盤だけど、雰囲気がつかめただけでもうれしい！読み進めるのが楽しみになってきた。 pic.twitter.com/xxzhiUNK9r

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7931 @wed7931

『数学ガール(無印)』の分割数の話を読んで、これってヤング図形だ！と思ったっけ。今持っている本だと、佐武一郎『線型代数学』にもヤング図形が出てくる。 pic.twitter.com/YTL7pWw4v3

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7931 @wed7931

大学の表現論のメンバーの中にヤング図形を研究している方がいて、勉強会で話を聞くたびに、ヤング図形楽しそう！という気持ちになっていた。見た目はテトリスみたいな簡単なやつなのにめちゃくちゃ深みがあるなぁという印象。