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吉田匠 @takuYSD
小2長男「算数の問題教えて。」 俺「いいよー。どんな問題?」 長男「5と8の和で表すことができない最大の整数を求めよ。」 俺「!?」 小4向けの問題集だけど大学入試で出てもおかしくないレベル。なかなか良問だった。
のうむ @tpmpt206
@takuYSD 27ですか? 30以上はすべてつくれるので
吉田匠 @takuYSD
ちなみに答えは27。長男もなんとか答えにはたどり着いたけど本当にそれより大きい数が無いことを説明できなかった。
吉田匠 @takuYSD
あ、「説明できなかった」の主語が曖昧だった。説明できなかったのは長男で、私は長男にちゃんと説明しました。
吉田匠 @takuYSD
「5と8の和で表す」だと5と8どちらも1回以上使うのか、0回でもいいのかわかりにくかったか。N = 5m + 8n (m≧0, n≧0)です。小学生向けだと「5または8をいくつか使って足し合わせてできる数」とかかな?できるだけ簡潔に書こうとして必要な情報を省いてしまう傾向は反省せねば。
Gieff @pencilrocketman
小学2年生でこのレベルを解くのはかなりすごい 有望だ twitter.com/takuYSD/status…
proger @proger
これはいい問題!。小2ってすごいなと思うんだけど、案外子供の方が素直に考えて解けちゃうのかも。 twitter.com/takuYSD/status…
ゆうき @YUUKI_mm425
こういう問題解くのめっちゃ好きやった懐かしい twitter.com/takuysd/status…
FA電工(工場の電気担当) @takuwebcom
数学好きなんだが、これは知らなかった… フィボナッチ関係ありそう twitter.com/takuysd/status…
えーじぇんと@( ᐛ )zzz @Agent_Nomas
証明ではないから数学ではないのかな!? もはや、算数の領分を過ぎてる気がするんだけど! twitter.com/takuysd/status…
酔いどれ狼 @Yoidore_Ookami
@takuYSD 問題文を理解するのが一番難しいと思いました。
愛 莉 @airi_7101
一瞬分かんなくて焦った。 5分考えてようやく解き方を思いついた、ってことはテストにこの問題が出たら私は終わり。 twitter.com/takuysd/status…
Alf@RT建造6/106 @Alf7123
問題を理解するのが最難関ですね… 理解できればどうってことない… twitter.com/takuysd/status…
ブク @buku_eagle
@takuYSD 「どのような負でない二つの整数mとnを用いても x=3m+5n とは表すことができない正の整数xをすべて求めよ。」 これ、この問題の類題っぽい…?
ぽんぽん @pon_pon84
5と8(を使った)和で表すことが出来ない最大の整数を求めよ twitter.com/takuysd/status…
bass_ikeda @bass_ikeda
おーなかなか面白い。和の1の位で場合分けすると解けたけど、もっとスマートに解く方法はあるかなぁ? twitter.com/takuYSD/status…
はやし@ドリル軍曹 @zwei_worter
これ、わかんなかった。小学生の問題なのに。 5と8の和で表すことのできないって5と8の和って13だろ?って考えて13以外の整数ならなんでもオーケーだから無限じゃないの?ってなったけど5と8は何回使ってもいいのね。 あれ?やっぱり間違ってる気がしなくなってきた twitter.com/takuYSD/status…
鈴木けんぽう(渋谷区議会議員) @kenpo_shibuya
わー、難しい。 8が一個なら5を組み合わせて下一桁8と3がつくれる。 二個なら6と1。 三個で9と4。 四個で2と7。 下一桁0と5はもとから作れるから、8×4+5=37から10ひいて27が「作れない最大」。 これをこどもに説明できる気がしない twitter.com/takuYSD/status…
墓所の陰から @kafukanoochan
@takuYSD 任意の偶数nと奇数mの和で、ある整数以上なら 必ず表すことができるのか!
shintaro @aryryaaaanana
これ昔やったなー 5n+1,2,3,4で最初に表せるもの消していくやーつね twitter.com/takuysd/status…
隊長@りっぴーたー/Kazuyuki TODO@Gaiax @frecce
5の倍数で下一桁0,5は作れる 8の倍数で下一桁0,2,4,6,8は作れるから、最小公倍数の40未満で 1➝5+8×2=21 3➝5+8=13 7➝8×4+5=37 9➝8×3+5=29 を考えて、27,19,17,11、、、と検証したら良い。で、27が最大。 あってるかなぁ twitter.com/takuysd/status…
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コメント

節穴 @fsansn 1月28日
ある値に対して 1加えるのに+8+8-5-5-5 2加えるのに+5+5-8 3加えるのに+8-5 4加えるのに+5+5+5+5-8-8 の操作で表現可能で、5以上加えるのには+5を複数回と上記の操作1回で表現可能である。従って少なくとも5+5+5+8+8=31以上の任意の整数を表現可能である。後は上から総当たりで30と29と28は出来て27は出来ないので27が最大 みたいな小汚い証明しか思い浮かばなかった
Shiro @Shiromagenta 1月28日
問題集についてきた解説にはなんて書いてあったんですか?
änö @QZoTItbZ 1月28日
いやいや、そんな数字無いだろともいながら説明を読んでくと。ほんまやぁ・・・ってなった。良く考えたら昔やった気がする
2D @migrant777 1月28日
@cc226158氏の解き方が簡潔明瞭かつ視覚的に理解できて素晴らしすぎる
やって後悔よりやらない選択 @Negative_IsGood 1月28日
で、具体的にこういうのって実際のどういう場面で使うの?(思いつかないので聞くスタイル
ファンファン→アンドロメダ→ガルフロ @Chigami 1月28日
中学の数学の試験に100点阻止問題として立ちはだかった覚えがある
denev @_denev_ 1月28日
小学生で「最大の」とか問題として有りなの?整数って無限にあるやん。
フシハラ @Fushihara 1月28日
テロリストに5ガロンと8ガロンで27ガロンを作れと言われた時に即「そんなの無理だ」ということができるだろ
フシハラ @Fushihara 1月28日
数字を使って「絶対できない事」「できる最大の値を求める事」を証明する能力になる。
SAKURA87@多摩丙丁督 @Sakura87_net 1月28日
この手の問題は小学校出だされる場合、その勉強範囲、出題時間で出来るような問題だったり範囲が決まっていたり(100以下でみたいな。)するので、案外知識のありすぎる大人よりも子供の方がサクッと説いたりする。
ひょろ @ihyoro 1月28日
Fushihara 8ガロンの容器を満たし、中身を5ガロンの容器に移す。5ガロンの容器が満タンになるまで移せば残りは3ガロン。これを9回繰り返せば27ガロン計量できるさ!
ノドリアXX @m1524124498 1月28日
上の人の書き込みを見て完全に理解しました
笹かま @voyageur105 1月28日
昔には、多分だけど、こんな頭を使う小学校4年の問題はありませんでしたが、あったら喜んではまってたように思います。
FX-702P @fx702p 1月28日
「足す順番が違うので間違いです」
nob_asahi @nob_asahi 1月28日
最後まで総当たりを使わずに算出するのは大変なんだということは理解できた。
ぴんぽん @pinpon_2011 1月28日
ihyoro いやいや、時間短縮で8ガロン3回で24ガロン、残り3ガロンだけそのやり方で合計27ガロンに!
Daregada @daichi14657 1月28日
pinpon_2011 野暮なツッコミだが、その操作は引き算に相当するので...。テロリストが気がつかないことを祈る
おのけー @dorokei 1月28日
13くらいから一個ずつ数字あげていって、27以降はすべて表現できるな〜なんでやろ?って思えればあとは感覚的に理由も理解できそう。
jiji @kumattasan 1月28日
下から総当たりで積み上げるやり方しか思いつかなかった
maruotamakin @marokintama 1月28日
小学生の頃通ってた公文式に幼稚園児なのに高校の数学を解いてイキってたガキがいたので 親がいない時にこそっと床にチンチンこすりつけると気持ちいいぞ。って教えておいた。
CAW=ZOO@ふたけ15 F10b @CAWZOO 1月28日
文章の意味がわからんので詰んだ
華麗な鰈の家令豚野郎ラーメン異世界はスマートフォンとともに。 @rambda2 1月28日
ちょいと気になったんだが、長男は本当に「和」と言ったのか? 小2だとそんな言い回しは学ばないと思うんだが。
超破瓜@椰子教団広報 @super_haka 1月28日
小学四年生の問題集かぁ・・・・解けた時、理解できた時に「数字って面白い」と繋がれば良いなぁ~。
Aki @Yy7_f 1月28日
小学生でも解ける上、発想力、柔軟性を鍛える良問
CAW=ZOO@ふたけ15 F10b @CAWZOO 1月28日
答えが出せた。もちろん答えを見た上でだけどその過程がわからんかった。・5+5=10(最小)・ 8+8=16 ・10+16=26(最大)・26が「表せる最大値」で27が「表せない整数」ということか。変な公式出される方が混乱したw 和って一回だけ足すのね。これを8+8+8+8+・・・ができるじゃんと思った時点で詰む。
macitis🌈 @macitis 1月28日
rambda2 "できるだけ簡潔に書こうとして必要な情報を省いてしまう傾向は反省せねば。"とあるので、たぶんそうなんじゃないですか
Hornet @one_hornet 1月28日
CAWZOO いえ、5と8を何回足しても27は出せません。また28以上は必ず出せます。5と8を組み合わせて、ある一の位が出る最小の値はいくつかがポイントです。一度出たらあとは5+5=10を足せばそれ以上は全て表せるので。
黄色いちくわ @yellow_chikuwa 1月28日
一般に互いに素である二数であれば、足し引き可なら全ての整数を表せる。また今回のように足し算のみなら、表せない正の整数は有限個に留まる。
凪乃司 @tukasa_n 1月28日
これだけ詳細に解説されていてなおわかってないらしきコメントがあるのが興味深い  少し前に話題になった三角関数どころか、足し算と文章題の理解すら万人に永続的に刻み込むことは難しいのだな
CAW=ZOO@ふたけ15 F10b @CAWZOO 1月28日
one_hornet なるほど、全くわかりませんね。
ヒロセジロウ✏️ @denjiro13 1月28日
図表で考える派としては、8進数的に考えて消してく(ある数字以降は+8で消せる)やつがしっくりくるかな
NAZKA-U-KWS-75 @Chiether 1月28日
daichi14657 そのテロリストは「和」を条件にしなかったからな。テロリストに「逆ギレかっこ悪い」って言ってみたいな。
Hornet @one_hornet 1月28日
一の位だけに注目すると5を2回足すのが無意味だと分かるので、5を足す回数は0もしくは1回。足される数が5→5、10。8→8、13。8×2→16、21、8×3→24、29。8×4→32、37。これで全10通りを網羅しており、それ以上の数は全てカバーできる。
桃姫きゃる @ppcal_calace 1月28日
小学校からやり直してこなきゃ(汗
TBT1102 @TBT1102 1月28日
複素数の範囲では最大の数は定義できないので問題は誤り(クソリプ)
TBT1102 @TBT1102 1月28日
マジレスすると合同式を用いて法を5として5x+8yを考えるとyは0から4なのは自明。あとは(x,y)=(-1,4)は(非負整数の範囲内では)作れないことがわかる。しかし題意では非負整数なのか自然数なのか明記されてないから答えは依然として不定で32(自然数の範囲では最小)もありうる。
らくしぃ @x891rksy 1月28日
32は8を4回足せば作れるのでは?
TBT1102 @TBT1102 1月28日
よく考えたら自然数の範囲では5x+8y=40なる(x,y)ないか。非負整数ならいける。
さっくりさくり @sakkurisakuri 1月28日
ちゃんと論理能力育ってないと問題の意味も理解できないだろう良問
旭町旭 @dondondondon2 1月28日
とりあえず日本語を正確に読み取って、九九を書いていけば法則に気付ける問題。良問。
neologcutter @neologcut_er 1月28日
自分が昔悩んだ小学生クラスの問題としては「100を何分割かして積を作る。例えば2分割なら50×50、3分割なら33×33×34が最大。では積が最大になるのは何分割したときか?」
ネギ @negi__ 1月28日
エラトステネスの篩みたいな図を描くときれいに解けるんだなあ. ユークリッドの互除法に捕らわれてしまった
転生🌟のめみんさん(ポニテのひと) @nomemint 1月28日
最近は小学生向け、それも小2の問題文でも「求めよ」って言い回しするの?
のび @Novifam 1月28日
a,bが互いに素でa>bな場合答えはab-a-bになるけどこれ証明するのは結構難しいよね。 普通に大学入試レベルだと思う
@mouth0717 1月28日
Fushihara 油分け算は8ガロンと5ガロンの差分である3ガロンを計量できるから27ガロンも計れちゃうんだよな。まとめの問題風に言うと、5と8をマイナス回加算するような計算を許容するなら 8*4+(-1)*5=32-5=27 で27も作れるってこと。
@mouth0717 1月28日
mouth0717 イメージ的には8ガロンの容器で4杯汲んで、そこから5ガロンの容器で1杯汲み出すと27ガロンが作れる。式からこれが最短手順のひとつであることも明らか。
しぇりりん(予定潰れ) @m_sheririn 1月28日
答え見てからでないと理解出来なかったという情け無いお話。ただこれが成立する理由を証明せよってなるとも少し考えないとわからん
亜山 雪 @ayamasets 1月28日
似たような設問を大学入試の問題集で見たことがある。Z会だったかな。整数論は数Ⅰの範囲だったので、共通一次で出されると焦るだろうな。
あかねこ@まったり @nuko19_akaneko 1月28日
最初問題で求めてるのが和でなく積だと思って、「大学入試どころやないやん!?」って思ってしまった
電子馬@お腹いっぱい。 @Erechorse 1月29日
サムネの紙による説明がわかりやすすぎて震えた
Shiro @Shiromagenta 1月29日
neologcut_er 2の50乗と4の25乗が同じだから間の3の32乗×4(33分割)が最大ですかね?
ネギ @negi__ 1月29日
Novifam 「 aとbとが互いに素なら, mod a の世界で考えたとき, [k*b] (k = 0..a-1)はすべての要素を尽くすので, (a-1)*b 以上の全ての整数を表現できることはわかる. 表現できない整数はk*b - l*a >=0 (k=0..a-1, l = 1..) の形のもので, この中で最大のものはk=a-1, l=1 すなわち (a-1)*b - a = a*b - b - a. 」 みたいな感じでしょうか.
NORt @NORt18953368 1月29日
2の3乗<3の2乗、だから、2の50乗<2の47乗×3の2乗(49分割)。 3の4乗>4の3乗、だから、4の25乗<4の22乗×3の4乗(26分割)。 後は何やかんやして、3の32乗×4(33分割)または3の32乗×2×2(34分割)が最大
black.king @northern_shower 1月29日
小学生の頃に頭を戻すとすれば、自分の頭で初見で@cc226158さんのようなわかりやすい説明が出来たかは甚だ疑問で、最小公倍数が40であるというところから遡って考えられたかどうか、だろうな。
kartis56 @kartis56 1月29日
mouth0717 斜めにすることで錘体にして三分の一を計れるって、頭の体操で読んだ
inout @inout_in 1月29日
27から5を引いた22、27から8を引いた19、どっちも8と5の和で現すことができないのは、当たり前だけどなんか面白い。
あまのだい∬天橙@メイ梨子様の奴隷 @Amanodai 1月29日
これ数字が比較的簡単だからできるけど16と25とかになったらできる気がしない 誰か一般式にしてくれ
ざわ @zawayoshi 1月29日
これは面白い・
@mouth0717 1月29日
kartis56 容器が完全な直方体ならたしかに。ただそうやって傾けて水を貯めると錐体の底面も容器の底面の半分になるので、1回で計れるのは容器の体積の1/6になるはずだが。……まあ二回繰り返せば1/3か。
@mouth0717 1月29日
Amanodai まとめにも収録されてるけど @0_A_M_ 氏が一般化してくれてるじゃん。 https://twitter.com/0_A_M_/status/978553773185363968 ここで m=0, a=16, b=25 の条件下で n-1 の値を求めればいいんだから、最終行の式に値をぶっこんで n-1=16*25-(16+25)=359
@mouth0717 1月29日
inout_in 逆に27に5を足した32と、8を足した35が、5と8のうち"片方のみ"しか使わない和で表せることにも数学的な意味がある。
@wanwanbawbaw 1月29日
文章問題は好きだったがこういうのは無理だなあ…
じゃいも◢ ◤ @vinsaga18 1月29日
migrant777 なお、ツイ廃浪人生の模様。もっと言うと諦めモードな様子
くりあ/CLEA-R-NOT-3 @Clearnote_moe 1月29日
ヨワドラパンチ👊.🍀🌈🎵 @cc226158 さんの縦に線を引く解法を見て、自分が無意識のうちに10進数で思考してることに気づかされた。5がたまたま10÷2だから横に10を取った10進数で解けたんだな。
K.Kawazoe @_____zoe_____ 1月30日
へえ、こうやって証明するのか・・・
Mongyang @taisyo_2015 1月30日
力技で書き出して、答えの検討つける(小学生ならこれで正解)。んで、法則見つけて証明法を考える(この辺が大学受験レベル)。自分は凡人なので、まずしらみつぶしするわ。良問であることは間違いないと思います
mikunitmr @mikunitmr 1月30日
答えを聞いた後じゃないと計算できない(^ ^; 5x+(3+5)yにできる数ということかな。
な.ん.ば. @namba_1301 1月31日
小2で考えると下一桁を全部潰していくって感じかな 九九の理解に繋がっていいかもね
左きき @FPLJqTTZqoTLLzd 1月31日
サムネの証明は理解出来たけど、その他の証明は理解出来なかった。
TB&SH @apdetteiu 1月31日
5*3=15, 8*2=16でこの組み合わせを使えば1を作れるから15+16=31以上は自動的におk,あとはひとつずつ下っていって27が最大、てな解き方したけどあんまりきれいじゃないよーな
もふ大臣 @kodzura 1月31日
群論の問題なんだろうね。本来は。 マイナス13の持つ性質が 何かヤバイ(語彙)。 5と8にとって。 …多分?
地球田かずと @trdkzt 2月1日
「5または8を使った和」では、国語的には1も2も3もなんでも使えてしまう。5または8が入っていればそれは「5または8を使った和」だから。「5または8のみを使った和」これなら国語的にも正しい表現だから使っても良いッ!!!
иооот3.0 @mark_xxii 2月2日
新課程では高校数学から整数論が消えるんだっけ
ボブ氏@線維筋痛症 @zapabob 2月3日
一瞬では思いつかないから先ずは他に逃げるでしょう センター追試ぐらいなら誘導ついて出てもおかしくない
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