2021年11月11日

大学で教養数学を教えている知人が分析する文系・理系それぞれの数学が苦手になってしまう理由とは?「なんかわかる気がする」

大学数学の大体はイメージできないからな
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ゆうな @kawauSOgood

学部一年生の一般教養の数学を担当してる知人 「(高校時に)文系選択の子で数学が苦手な子は、考えすぎてるんだよね、解釈とか世界観とか、形式的操作と意味を分離できない。対して理系選択の子で数学が苦手な子は、手の動かし方しか知らない。」

2021-11-08 20:05:09
エリオット @e_liot

@kawauSOgood こんばんわ。 形式的操作と意味の分離とは何でしょうか?

2021-11-08 20:22:42
東川裕 @YuHigashikawa

@e_liot @kawauSOgood 計算だけガリガリやる(形式的操作)ということと、ふと計算の手を止めて、あれ何が面白いんだっけ?(意味)の、両方が大事だという話です。

2021-11-08 21:59:58
東川裕 @YuHigashikawa

@e_liot @kawauSOgood 例: -i の3乗根は3つあるんですけど、公式使って3つの答えを出す(形式的操作)のと、その答えは円を三等分した60,180,300度のところ3箇所なんだよ面白いよね?!(意味)の両方が大事てことと私は解釈しました。

2021-11-08 22:00:59
Yuto - 就活頑張ってる @Yuto_JobHunting

@e_liot @kawauSOgood 例えば移行の際 形式的操作は, 「符号を反転させて,右辺から左辺にもっていく」 意味は 「両辺に同じ数を足す(マイナスの場合もある)」 ということを分けて考えることが出来ない(手法を取り敢えず用いてみることが出来ない)という意味かと思われます

2021-11-08 21:57:09
エリオット @e_liot

@Yuto_JobHunting @kawauSOgood こんばんわ。 わざわざありがとうございます。 何だか科学と技術の違いのようでもありますね。

2021-11-08 22:19:16

補足的なツイート

くろすけ @Ace_card_sp

@kawauSOgood 形式的な導出を出来て初めて概念が育ちますよね。自分は何故この変形をするか意味を考えてしまうので、数学も教養止まりです(--;)

2021-11-08 21:03:54
くろすけ @Ace_card_sp

@kawauSOgood 続きですが、計算だけ上手い人はおかしな事を言い出しますし、定義を棒読みしかしていません。(テクニカルな変形に弱い)

2021-11-09 18:32:30
くうふく@数学 @HaraPeko112358

この「形式的操作」には「代数的処理」も含まれていると思いますが、代数処理は「手が考えてくれている」と理解しています。 解の公式を使えば手を動かすだけで解が得られますし、頭をウンウン悩ますような問題も文字を導入し連立方程式さえ立ててしまえばあとは手が考えてくれます。 twitter.com/kawauSOgood/st…

2021-11-09 19:25:54
くうふく@数学 @HaraPeko112358

もちろんこれは「数学は機械的に解くもの」と主張するものではありません。 きちんと考え、フィールドを整え、手に考えさせる。さらに得た式を眺め、また考え、整えて、手に考えさせる。 基本的にこの繰り返しだと思います。

2021-11-09 19:28:21
解答略 @kaitou_ryaku

> 数学が苦手な子は、考えすぎてるんだよね、解釈とか世界観とか、形式的操作と意味を分離できない これ言いたいことめっちゃ分かる。形式的操作をやるときは、ある種の思考を麻痺させて、嗅覚や聴覚すらシャットアウトして、冷徹なキカイに変身した方が良いと思うのだが、そういうの苦手な人いるわな twitter.com/kawauSOgood/st…

2021-11-09 18:35:11
解答略 @kaitou_ryaku

あのキカイ人間に変身するスキルは、たぶん5人に1人ぐらい身についてれば社会全体として問題なく回る気がするので、苦手な人はできなくても人生に支障はない気がする。もちろん一般教養の数学の授業では講師・生徒ともに困ることになるけど、、、

2021-11-09 19:03:02

高校数学が数式の形式的操作に特化している説

も㍍㍍の(換気中) @monoxxxx

いわゆる高校数学が数式の形式的操作に特化し過ぎていると感じることは多いな 問題は解けるけど何やってるか分からない~みたいな状況に陥ってる高校数学得意マン(敢えて理系という言葉は避ける)は本当に少なくないと思ってる(分かるのハードルを高くしてるワケでもなく) twitter.com/kawauSOgood/st…

2021-11-09 19:36:21
も㍍㍍の(換気中) @monoxxxx

問題は解けるしお受験における得点源にできちゃうから所謂"理系進学"になっちゃうんだよな やっぱゼミや口頭試問が一番数学力を試せる説あるんだよね(大学受験でそれやるのはコストがヤバすぎるから現実的じゃないけど)

2021-11-09 19:40:02
も㍍㍍の(換気中) @monoxxxx

これ、個人的な勝手な考察なんだけど、古くより日本は和算文化が根付いてたし「なんかムズいパズル解けたらヨシ!」みたいな思想の延長が高校数学にはあるんじゃないかって気がしてるんだよな 数学の世界観よりも、問題一つ一つをテクニカルに解くことを良しとする文化

2021-11-10 12:11:30
Junichi 'DJ' Nakano @jnakano

@monoxxxx @kyow_QQ 僕は、高校数学は得意でしたが、大人になってから教科書を見返してみて、逆にニュアンスで察しろみたいなのが多いと感じ、そのニュアンスに乗れる人だけが得意になるのかなと思いました。今、なぜsinx/xのx→0の極限が1になるのか証明しろといわれたら困ります。(まあ関数の定義に依存すると思いますが

2021-11-09 19:54:00
も㍍㍍の(換気中) @monoxxxx

@jnakano @kyow_QQ リプライありがとうございます!まさに高校のsinx/xなんかも、図形の見た目だけで無邪気に扇の面積や弧長を"形式的に"解くところなんかもそれっぽいなぁ…と("形式的"の濫用と感じられたなら申し訳ございません)

2021-11-09 20:07:12
教えるのが下手な先生 @poli_econ

高校数学が工学部に支配されていて意味パートが疎かになっている説を提唱したい 数学基礎論をやろう twitter.com/kawausogood/st…

2021-11-09 06:55:15

実体験

稲塚 春@ハルにゃんをよろしく @Inatsuka

理系科目選択してたけど、高校数学は「具体的な用途が不明でイメージできなかったから」という理由で感覚を掴むことができず苦手だったな…… 確率とかベクトルみたいな具体的なイメージが浮かぶ単元は得意だったんだけど twitter.com/kawauSOgood/st…

2021-11-10 08:15:05
稲塚 春@ハルにゃんをよろしく @Inatsuka

微分積分が理解できなかった当時の私、なんとなく「理解できないのは具体的な用途がわからないからだ」と勘付いていて、教師に「これの具体的な用途を教えて下さい」って聞きに行ったんだよ 「ない」って返された 用途がないわけないだろ!!

2021-11-10 08:17:00
稲塚 春@ハルにゃんをよろしく @Inatsuka

子供の頃わからなかった数学、大人になってからネットでググって理解できてるから、高校生の時に理解できなくてもあんまし問題ないです

2021-11-10 08:18:07
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コメント

優希 @ulbvbdkp23409 2021年11月12日
自分が理系か文系かわからないんだけど…
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sake @sake_ne_ku 2021年11月12日
意味や仕組みを理解せずに使う公式の気持ち悪さが一定ある気がする 自分より頭のいい人たちは、そこまで理解して使っているのだと思うと尚更
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ヨブ @1Owa10a5CLfeYXa 2021年11月12日
公式を暗記してしまうとちょっと難しい問題にぶつかるだけでつまずいちゃうんだよね 高校数学の罠だと思う
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ガムリン木崎 @gyan_zaku 2021年11月12日
だから掛け算の入れ換え操作をするとバグるのかな
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師走悠裡 @shiwasu_yuri 2021年11月12日
文系の個人的な経験で言えば高校数学の1,2はほとんど形式的操作で解けてありがたいと思ってたけど、ABの方で意味理解の方が重要そうなのにできなくてかなり苦しんだ。群数列とベクトル方程式はマジでだめだった
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サディア・ラボン(ヒエロサロメ、アスカローナ、プクヒルデ) @taddy_frog 2021年11月12日
ぼくは単に面倒くさいだけなのと、知らない方法を怖がる事でした。  宇宙から見た地球の大きさを知りたいとは思っていても、複雑怪奇な計算が必要だと思って手を出さなくて、 読んだ本に、視半径=sin(星の半径÷星の中心からの距離)という式が載ってたのは全くの幸運で、こんなに簡単だったのかと驚きました。
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Yamamaya @yamamaya3 2021年11月12日
そこまで深いところではなくて、算数が苦手か得意かで文系理系を決めている人が多すぎることに問題がありそうだと思ってる。
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𝕤𝕒𝕥𝕠𝕣𝕚 @nirvana_str 2021年11月12日
数学が比較的苦手な文系ですが、確かに形式的操作のみで問題を解くことに気持ち悪さや罪悪感があって、意味理解を優先させて一面はあると感じています。そして思考回路か脳のつくりかが数学に向いてないから一定以上で詰むっていう。
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𝕤𝕒𝕥𝕠𝕣𝕚 @nirvana_str 2021年11月12日
nirvana_str 加えて「数学を極めるのは極論文系の方が向いてるまである」とは数学を専門にしている友人の受け売りですが、意味理解の重視という意味ではあながち間違えてはいないのかなと考えたり。
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半神無月 @hankannazuki 2021年11月12日
今使ってるスマホも数学の塊だよ
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@_bone_of_horse 2021年11月12日
なんか「一個ミスると全部台無しになってしまう」みたいなのがめちゃくちゃ怖かったな ケアレスミスが無いように無いように…ってのがマジでストレスだった
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@_bone_of_horse 2021年11月12日
英語とか国語(現古漢)は最初分からなくてもザーッと読んでいったらなんとなく理解できる、みたいな大雑把さが好きだった
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黒野千年(なろうR18ミッドナイト、ファイザーのみ4回接種済み) @blackperson2000 2021年11月12日
大学生になってからそれなりに年齢を経るまでに、微分は経済学で頻出である程度わかり、線形回帰分析もある種の統計の理解や応用のために少し学習し、ほかにいくらかの統計の手法も勉強はしたが、積分やら三角関数のラディアンを使う応用やらは未だに手も足も出ない。
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うさが @Un_S_G 2021年11月12日
abc,pqr,xyzが定数、変数というのはわかったんですが、なんでその文字なのかっていうしょうもない疑問のせいで数学が好きになれず成績もよくありませんでした・・・スクリプトを少しだけかじってその過程で偶然根拠を知り得ましたが、当時知りたかったですね。教員に聞いてもはぐらかされたのがより数学嫌いに拍車をかけてしまった。
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うさが @Un_S_G 2021年11月12日
あとまあやはり形式的動作を繰り返すことに面白さを見いだせなかった。既存の数式を使ってスクリプトを組むと実用性がわかって少し面白く感じましたが、時既に遅し、でしたね。
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うさが @Un_S_G 2021年11月12日
よくよく考えれば根拠を以て論理を組み立てるというのは理系だろうが文系だろうが重要な能力。文系としてきちんと論理的に物事を考えられる人は資質的には数学だって苦手ではないと思います。
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紺碧 @Konpekin 2021年11月12日
ジブリ『おもひでぽろぽろ』のタエ子ちゃんの言う「分数を分数で割る、ってどういうこと?」を実践で説明するんでなく「公式ってそういうモノだからそういうモノとして覚えなさい」って言われてしまう所が文系タイプが算数果ては数学が苦手になる理由だよな…と思ってます。今はググると分かりやすい説明がすぐ出てきて良い時代。
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ねこたろす @nekosuketarosu 2021年11月12日
文字式→方程式→関数みたいな前の箇所をきちんと理解しないと次以降が全部わからなくなるから、ちょっと風邪引いたり身内に不幸があったりしただけで数学ダメになるパターンとかあったな。「ここわかりません」と先生に聞けるのは一部の猛者だけだしね。
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prad_bitt @pradbitt42 2021年11月12日
基礎論こそ、数学の「意味」を廃して形式的操作のみに帰着させようという取り組みの気がする。そこまで行き着けば意味と形式が止揚されるということかもしれんが。
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たろいも @tottoto778 2021年11月12日
スーパーの割引とかケーキ切り分けに使う算数はわかるけど、関数言われると???になる。身近じゃなくて…実感がないし、公式みてると「なんでこれかならず○○で割ってんの?理由は?ってなってそっちに意識がいって積む
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sardanapalus @_sardanapalus 2021年11月12日
数学に限らず算数の時点でたかしくんを追いかけるお兄さんとか 鶴と亀の足の本数がどうのこうのってのが苦手な子いたでしょ なんでそんな意味不明な追いかけっこするのかとか、脚の形状見ればわかるやろとかそっちの方が気になっちゃうタイプの人がいるのよ
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ジャカルタ読み専ブラザーズ @_oinarisan_ 2021年11月12日
高校数学の範囲では形式的な操作にも意味論にもつまづかなかったけど、図形問題で「そこに補助線を引くとこの2つの三角形が相似になるのはわかるんだけど、そもそもなぜそこに補助線を引こうと思ったのかがわからない」みたいなパターンは多かった
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pekoe_tw @peckoe_tw 2021年11月12日
結局、文系理系とか争ってるのはデキの悪い下の方がレースしてるだけってことね
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S.O. @so_rei 2021年11月12日
算数嫌いな生徒には、学校の先生も「(意味とか成り立ちとか教えても基礎が出来てなくてどうせわかんないから)良いから公式覚えろ。文系なら覚えるの得意だろ」って教えがち。
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you&G @y0uchan111 2021年11月12日
掛け算の順序の要・不要論みたいな
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ささみくん @3_3_me 2021年11月12日
昨日の「子供が図書いて暗算やってる」まとめでも何人か言ってたけど、あれやってることはまんま筆算だよな。公式をああいう風に原理を理解した上で使うか、そういうものだと思って使うかが適正なんかな。でもこれは別に理系文系限った話でもないか。世界史だって「単語穴埋め完全暗記」と「歴史を覚える」とじゃ全然違うもんな
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たか子 @takakomitsumugi 2021年11月12日
理系(数学や科学系)の教師は相手がある程度の知識やそれに関する素地あること前提で授業にはいるんだよなぁ。専門用語の羅列しまくて「分からないところは?」と聞いて来るけど「いや、全部ですわ」としか。
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eine @eine64038443 2021年11月12日
とりあえず公式を使って問題解いてみて、慣れてきてから意味を考えてみるってやり方が自分には合ってたな。 中学のとき文字式すごく苦手だったけど、問題解きまくってたらある日突然閃いてそれ以降得意になった
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年11月12日
[c9846985] 入試突破出来る程度にはやったけど研究活動で活用できるかといえばなるべく避けたいみたいなパターン多いよね(´・ω・`)
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yuki🌾㊗️7さい🎉⚔ @yuki_obana 2021年11月12日
文系選択の子で文学が苦手な子は、考えすぎてるんだよね、形式的操作とか意味とかと、解釈と世界観を分離できない。対して文系選択の子で文学が苦手な子は、手の動かし方しか知らない(´・ω・`)なんか通じそうなのでナンセンス文と判断しますね。リバースエンジニアリングは試しに諸々ちょっといじってみて何がどう変化するかを調べるところから取り掛かることもあります。数学はそれで共通する部分を構造的に抽象的なオントロジーノードとして定義しているに過ぎません。教養ではそこまで。そのオントロジーの空間構造解析が本体。
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しいたけ @si_ta_k 2021年11月12日
物理学者は数学を文章として読むのだ
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とくさ @tokusa_10 2021年11月12日
そういう方に考えがいくから分からないのか、そもそも分からないからついそういう解くのには直接的に必要でない情報の方向に気がそれてしまうのか。
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鱶森 @sHark_plus0 2021年11月12日
数学の範囲も亀夫くん問題みたく「実際に生活で使用するシーン」に基づいた問題ならもっと面白かったろうなと思うド文系
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Kus @p2ujrasurua1 2021年11月12日
理系だけど数学で苦戦した身なので分かる。解説見てても「なんでそれ今出てきた?」とか考えすぎてたし、公式の意味とか変形もやたら考えすぎて苦手になってしまっていた。
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ともえ@青赤蝗 @tomotomoe 2021年11月12日
高校の時の先生が「物理が先にくる時代(現象は確認できてるがなぜそうなるか計算できない)と数学が先にくる時代(計算の理論はあるがそれを何に使えるのかはよくわからない)」が歴史上繰り返されてて、今は数学専攻部分が多いから具体的な使い道が見つからないものも多いって言っててめちゃめちゃ納得した思い出
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スグモドル @cyouhi1972 2021年11月12日
掛け算の順序論争とかも、意味と形式を分離できないところから沸き起こってるのかな。
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mega_musya @MusyaMega 2021年11月12日
高校数学までは形式的操作に偏っています。東大入試の加法定理の証明が有名な問題になっているところがその証でしょう。 大学で形式的操作からの脱却をはかりますがこの過程でついていけない学生は自ら向いていないと悟ることができますからこのままで良いのではと考えます。数学にはパズル的な面白さ、内容を理解する面白さそれぞれあると思うので、高校程度の数学ができればあとは個人の嗜好の範囲で楽しめばそれで良いと思います。
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花田 鉄平⛩⛩🖌 @teppih 2021年11月12日
まあ、理系には関数電卓という便利ツールあるから(数学赤点理系)
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pin @wwwiiinnnchess 2021年11月12日
多少は数学得意だったけど、基本的に定石を1つ覚えれば類似問題が解ける数学と違って、社会とか国語とか何で沢山暗記しなきゃいけないことあってその都度文章読んで考えて高得点取れるの???って思ってた。
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⛩️ の​ー​み​ん丁 ⛩️ @nouminT 2021年11月12日
理系大学で理系専攻してる人でも「高校の科目はつまらなかった」「高校の教え方は釈然としなかった」という人は多い。高校と大学でかなり方針変わるからな……
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まるい りん @maruirin 2021年11月12日
高校数学から分からなくなってた。納得できないと前に進めないタイプだったからすごいわかる。先生に聞いてもなかなか腑に落ちなかった。今の時代に生まれてきたらネットで色々調べられるのに。
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Yoshi_色々 @Yoshikun21c 2021年11月12日
昔と違ってパソコンやスマホで計算部分は圧倒的に楽にできるはずなのに相変わらず紙と鉛筆で計算しろみたいな授業が延々と続いているからでは。
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コパ @ahirukopa 2021年11月12日
理屈はよくわかんないけど公式丸暗記して、それに従って問題を解かないといけない、っていうのが嫌。何でそうなるか教えてもらっても、数日すると頭から抜けるんでどうしようもないけど。
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キケリキー @KIKERIKI17 2021年11月12日
もっと単純な話の人の方が多い気がする「演算が主体の算数から、どちらかと言えば思考方法がメインになる数学に、意識の切り替えができない」みたいな。もっと全く別の名前にして、別の学問だよん、という顔をすれば、躓く人が減る気がしている。
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らぃりる @Liriru 2021年11月12日
他でも言ったけど、そもそも先生がその数学が何に使われてどう扱われているのか、を知らないし、教えることができないのだから、機械的に公式をハメて答えを出す学問になっているんだと思うけどね。大学出て、即先生になる奴に何が教えられるのか、って言うと、教科書の内容をただ教えることしかできないだろ。って思う
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しょうゆ @SashimiShoyu7 2021年11月12日
理系選択で数学が苦手な人間だけど、まさにその通り過ぎてぐうの音も出ない。 理論が大事なのもわかっているけど分かったようで分かりきらないままやり方とパターンだけ覚えてなんとかしようとしてしまい、応用問題になると途端にフリーズする。
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Annahme Magische Hiyorin@Vollständig Geimpft @QPFKAH 2021年11月12日
最終的にわかってる人間がわかってない人間に説明するのは難しいからねぇ 単位は代数同様同じ物で割ると1になり同じ物でかけると二乗になるっていうのを説明したときは大変だった 別に虚数の話はしてないのに理解してもらえなかったし
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里海雪@ @sato_umi_yuki77 2021年11月12日
正直、数学が苦手な理系って存在するの??矛盾してない??って思った文系脳
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かぐ / 夏もお小袖 @okosode 2021年11月12日
理屈が解らない公式を覚えていられることに尊敬を覚えます。例えば歴史なら「なぜそこで起こったか」「どうしてそいつなのか」がセットなので忘れないんだけど
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Annahme Magische Hiyorin@Vollständig Geimpft @QPFKAH 2021年11月12日
sato_umi_yuki77 英語苦手だからで理系行く人間と数学苦手だからで文系行く人間は一定数いるよ
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たか子 @takakomitsumugi 2021年11月12日
kazukazu_ex 高校生にそれはwwぶっちゃけ、「モル」だったんだけど、「モルとはなんぞや」を説明せずにいきなり公式を板書しだして「モルってなんぞそれww」状態よ。モルの概念から教えてくれよ。
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あごにー @Agony_01 2021年11月12日
自分は逆で、解釈を理解する前に授業が公式を提示して終わるので落ちこぼれたタイプの理系。今考えると本当に理系であったのかと疑問に思えて仕方がない。
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トマ子デルセン @jhjeoZncBxrOiAb 2021年11月12日
学生の頃公式が複雑化していった時に、気づいたのは『思考を止めて、とにかく最初は文字と公式を覚えてるんだ〜』だった。教科書を読んでも意味は分からず、とにかく何の脈絡もなく増える文字を覚える、みたいな事してたら、点数は取れた。 トゲ内の、『教科書のニュアンス』というの文言、妙に納得した。
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millfi @millfi_ 2021年11月12日
線形代数とかは意味とか細かい命題の証明まで追える余裕ないがちだからなあ。どうしても手順だけ覚えて満足してしまう
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なお @nao291gj 2021年11月12日
そもそも公式見ても何をどうしろと言ってんのか理解出来ないんだよね…… +とか−の段階で訳分からなくなってた(後々意味は理解出来た)者としては、そもそも脳が数学に関わる事を拒んでるって感じがする
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syncbunny @syncbunny 2021年11月12日
Yoshikun21c 頭の中で数式動かせるほど訓練してない人は、手でやったほうが捗るし理解も深まると思う。
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syncbunny @syncbunny 2021年11月12日
sato_umi_yuki77 人に興味がないからと言って数学が得意だとは限らないので。
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業務用 @gyomu_yo 2021年11月12日
takakomitsumugi いや単なる個数だから。ダースとは何ぞや、ってそんな熱心に説明されても真面目に聞かないっしょ?実際に自分で化学実験を大昔のスタイルででも試みたときに、グラム数測っても何かやりにくいから単位作った方が良くね?と気付く、みたいな『特に崇高な理由は無いがとりあえず使われてる取り決め』の部分。ぶっちゃけモルとは何ぞや?って教科書には載ってたと思うよ?読んでないか覚えてないだけで。
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テレジアさん(Theresia) @Theresia 2021年11月13日
高校まで数学は得意だったけど(あれはルールが厳密なパズルみたいなもん)、大学で数学科だった人の話を聞くと、行かなくて良かったと心から思う。 全くの別物。
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IheY @kujira090 2021年11月13日
「好きなものを自慢したくなるのはわかるけど、数学ってそういうものやん?石や星の巡りのように、人間の寿命からしたらずっと変わらん法則を教えられてもな。」というのが、日本人の感性。 一方、アメリカ等々は国家予算で三角関数と相対性理論を使った数学ゲームのために、GNSSと呼ばれる測位衛星を打ち上げている。数学を嗜むものなら簡単なものだけど
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Denullpo S. Hammerson @denullpo 2021年11月13日
数学は抽象側の世界なのでありまして、物理化学とは対極の存在なのであーる。そんなわけで数学って寧ろ(ヤバい路線にイッちゃった)文系側の世界なんだよねん。一般的な文系人の手に負えるような代物ではないだけで、どっちかっちうと(次元を超越した)言語学に近い。
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くりあ/CLEA-R-NOT-3 @Clearnote_moe 2021年11月13日
この事象から読み解けるのは、「問題や計算の意味を気にしすぎて答えを出す事ができないと、理系に進む事が出来ない」と、「問題や計算の意味を理解しないまま与えられた答えの出し方を扱うだけでは、自力で答えの出し方を探すべき段階で行き詰まる」だと思うのですが。前者は「具象物を抽象的な数字で処理する」ことが理解出来ず、後者は「抽象的な数字の処理が具象でどういった意味を持つか」が理解できない。
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くりあ/CLEA-R-NOT-3 @Clearnote_moe 2021年11月13日
Clearnote_moe 前者は「リンゴ1個とミカン2個、合わせていくつ」で「リンゴとミカンは別物だから合わせていくつなんてできない」となる感じ。後者は……実例が思いつかん、難しいな、4元の方程式が四次元空間上の形を表していることを理解できないとかそんなのか。
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