解析力学とかのブクマしたツイート（'23年8月～9月分）

瀕死の科学者 タカトン @matuda_takafumi

わざと難しく書いてあるんじゃないかと思ってしまうような専門書（「場の量子論」「ランダウ=リフシッツ 力学」等。理解させることよりも美しさを主眼に描かれている）を、専門家10人くらい呼んでフルコミットで手取り足取り解説してもらえばで1ヶ月でいけるのか説、をいつか検証したい。

ゆっしー @yushi_math

多様体の基礎は多様体を定義した後は接ベクトルとかベクトル場とか微分形式とか微分幾何の入門みたいな感じになってる。 微分幾何入門には、そこからさらに踏み込んだ、リー群やファイバー束や接続が載ってる。 一方でトポロジーは代数寄りで基本群やホモロジーという分野がある。

頭撫で撫で @atama_nadenade

正準変換を進めて行くと、調和振動子の形が単なる直線になってしまいます。これは直感に反するかも知れませんが、これでも情報は一つも失われていず、元に戻すことが出来ます。

頭撫で撫で @atama_nadenade

こういう一見抽象的な物理学の学問の一分野が解析力学です。何の役に立つのかと言われると、実は解析力学は全ての物理学の分野の真ん中辺りに位置していて、ここからどこにでも進めるんですね。もちろん量子力学にも正準量子化を施せば進めますから、

p進大好きbot @non_archimedean

@kenkenokkuu 例えば周期のなすアーベル群Λが２次元的な格子になっている時（具体的には楕円関数の時）、C/Λ上の有理型関数（極も持ちうる関数）としてwell-definedになるのですがC/Λはトーラスで云々みたいな代数＋幾何＋解析の混ざった整数論が繰り広げられます。

Ryoutata @Ryoutata_Physic

@quasar465 L+dW/dtを新しいラグランジアンとした場合、S=∫dt(L+dW/dt)=∫dt L+W(t_fin)-W(t_ini)となります。 ここで、δSを考えると、dW/dtから来る項は作用積分に対して定数を足しているだけなので、極値条件δS=0に影響しません。なので、S=∫dt LとS=∫dt(L+dW/dt)とは古典レベルでは同じ運動を与えます。

おっふ @5946504kanZ

近藤解析力学でliouvilleの定理を勉強した 適当な行列に対して、正準変換で得られるjacobi行列をかけて、行列式をとっても両辺の値が同じになる。ってことはjacobianは1だよねっていう証明 最初はなんで適当な行列だけでいいのかよく分かんなかったけど、ちゃんと考えたらjacobianは変換によって

ソリッド・ステート・フリーク @solidstatefreak

ラグランジアンが接束、ハミルトニアンが余接束にある関数だということはわかった。だけど余接束と微分形式の関係がつながらない。ハミルトニアンは dq とか dp の形で書けるっけ？

おっふ @5946504kanZ

@quarter_double 近藤解析力学講義には、２つのラグランジアンLと L'の差として、G(q,\dot{q},t)を定義した後、EL方程式を満たすようなGが時間微分で表されることを示してました。

池田 岳 @gakuikeda1109

Chern の特性類講義だったか💦 ぼくは微分形式でチャーン類を定義すると聞いてもサッパリわからなかった。代数幾何的にベクトル束の切断と結びつければ、なんやシューベルト類やん😋ってなってはじめてわかった気がした。 あくまでぼくの場合。

「理論物理学教程」最新版邦訳プロジェクト @L_D_Landau

ランダウの弟子になるには「理論ミニマム」という試験に合格する必要がありました 内容は 数学I(積分・常微分方程式など) 数学II(複素解析・特殊関数など) 力学 場の古典論 量子力学 量子電気力学 統計物理学 連続体力学 連続媒質中の電気力学 物理的運動学 これら全部でミニマム(最低限)なのですね

Yusuke Hayashi 林祐輔 𝕏 @hayashiyus

最適制御理論がハミルトンの原理（解析力学）の自然な拡張とみなせることを指摘した論文①．最適制御理論の導入によって外界にエネルギーが散逸してしまう開放系を解析力学によって記述できるようになった．これ自体，非常に素晴らしい結果だけど，と同時に「自然現象の記述に制御関数が登場する...，一体，誰が現象を制御しているのか？」という疑問が湧き上がってくる．ここで論文②の議論が惹起される． twitter.com/hayashiyus/sta…

ℂℝ @CRgrows

@eito_ideal8110 微分形式の外微分とかド・ラムコホモロジーのイメージだと、むしろ微分すると次元が上がる感覚もありますね。

ゆっしー @yushi_math

リー代数の生成子であるSU(n)がゲージ場のラグランジアンを決定してる

リニア・テック 別府 伸耕 @linear_tec

コリオリ力と台風 （2/3） コリオリ力は「回転座標系における運動方程式」を作れば自然に導出できます． 回転座標系における基底ベクトルの時間変化を追っていく方法が基礎的ですが，今回はあまり頭を使いたくなかったので，解析力学的にラグランジュの運動方程式を使って簡単に済ませます． pic.twitter.com/ecruwH0T0c

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うべゆうと @uveyuto

@san_wkwk 左から微分するのか右から微分するのかの議論があって、(古典)解析力学の正準方程式をq数のハミルトニアンが満たすことを議論するのはそもそもめんどくさいってことですか？

Yusuke Hayashi 林祐輔 𝕏 @hayashiyus

こちら数年前の投稿なので，既に解決済みの可能性が高いですが，昨晩，千葉逸人『(改訂新版)ベクトル解析からの幾何学入門』をみていたところ，𝑘次微分形式𝜔はホッジ-小平の定理によって①外微分𝑑と𝑘−1次微分形式𝜂₁，②外微分𝑑の双対作用素𝛿と𝑘+1次微分形式𝜂₂，③𝑘次調和形式𝛼に分解できる．特に𝜔が可縮な領域で定義されている場合には𝛼=0になるとありました（可縮な領域とは定義された領域に穴が開いていない状況を指すようです）

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ghsobo(5.11a) @8bu790tu1356ri

@_rokujo ここ数年量子力学の教科書は大きく変わりました。昔は前期量子論→解析力学→ハミルトニアンでしたが 今はヒルベルト空間つまりベクトル空間→内積→ノルム→完備→ブラベクトル→複合系、エンタングルメント、CHSH不等式ですね。井戸型ポテンシャルも出てきません。 量子10講を読んでいます。

毛糸@博士課程 @keito_oz

L(q, q̇)をqやq̇で偏微分するのよくわからなかったんだけど、移動する自動車を写真に撮った時の位置がq、そのときの自動車の速度がq̇とイメージしたら腹落ちした。 写真に撮って同じ位置にいても、ゆっくり走行していたかもしれないし、高速だったかもしれない。速度と位置は独立に決められる。 x.com/buturi_tan/sta…

物理たん (大学の物理学の入門用・学術たん。物理学たん) @buturi_tan

#解析力学_Lagrange形式編 99 ここまで， #ラグランジアン が L(q, q̇) すなわち q の一階微分までを 変数として含む場合に限って計算を進め， 結果として #オイラー・ラグランジュ方程式 は 二階の微分方程式となった。 では， Lがqの二階以上の微分(高階の微分) を含む場合もあるのか？

2023-08-23 14:28:15

おりぜる@低頻度😇(ろんぶーん @o_rize

初対面で嫌われてた…ってコト！？🥺 x.com/mitsushinakada…

なかみつ @mitsushinakada

ヨビノリたくみ( @Yobinori )さんが、ランダウの力学を「嫌いな人に「力学のおススメの入門書教えて」と言われたらこの本をおススメすると良い。」と紹介されていたのを思い出しました。 x.com/TakagiSota/sta…

2020-08-13 12:00:18

ほうちゃん @houji13

微分形式で書くことのメリットの一つは座標変換の煩わしいことを一律に形式に負わせることができることという明確な導入のいい記事だ。

ちゃお @ci4o_neko

整数、一次はちょっと分かるけど、二次になってくるとすぐペル方程式だのVieta Jumpingだのの話になるし、三次は楕円関数？とかになるらしいし、なんも分からんわ

大学の物理学を独学しようたん @８年目の物理系学術たん(物独たん) @DaigakuButsuri

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学 ― 可積分系講義」 (共立出版2000Audin) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97843… 『因子・微分形式・テータ函数などの 代数幾何学的な対象を巧妙に用いながら， 運動の様子や相空間の幾何学を 明らかにしてゆく。』

裳華房 編集部 @shokabo_editors

【近刊案内】藤岡敦著『手を動かしてまなぶ　曲線と曲面』の書籍紹介ページを公開しました。基礎の基礎からガウスの驚異の定理を経て、ガウス-ボンネの定理に至るまでの道筋を明解に解説。真っ先に手に取りたい「超」入門書。 shokabo.co.jp/mybooks/ISBN97… pic.twitter.com/LDmknef6kj

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