#掛算 若しくは掛け順についての問題
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黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 続き。繰り返しになりますが、一つ分と幾つ分の数が具体的場面だけで自然に決まっているという間違った考え方を前提にしても、掛算を「一つ分×幾つ分」の順序で書くという無駄知識抜きに http://t.co/4HKWjA2S に正解することは不可能です。続く
2012-10-02 20:06:14
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 続き。「一つ分×幾つ分=全部の数」という現在の算数教科書で採用されている掛算の考え方を本当に理解している人は http://t.co/4HKWjA2S の問題にバツを付けることになり、～続く
2012-10-02 20:08:07
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 続く～、具体的場面だけで一つ分と幾つ分の数が自然に決まってしまうと誤解している人にとって、 http://t.co/4HKWjA2S の問題は実質的に掛算の順序に関するローカルルールを覚えているかどうかを問う問題になってしまうわけです。
2012-10-02 20:09:12
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 http://t.co/4HKWjA2S の問題で正解するためには「一つ分×幾つ分という掛算の順序」と「ずつのついている数は一つ分の数であるというようなよろしくない考え方」を組み合わせる必要があります。これ相当にろくでもない問題だと思います。
2012-10-02 20:17:44
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 http://t.co/bP27kkYQ 掛算を適用できるか否かは「同じ個数を含むグループに分割されている」「長方形型に並べらえる」などの条件で判断できます。掛算をどちらの順序で書くかはどうでも良い問題です。掛算の順序を掛算の意味と混同する人は何もわかっていません。続く
2012-10-02 20:19:48
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 続き。「一つ分×幾つ分」の順序で掛算を書くことができない子どもであっても、何の幾つ分の考え方に合致するような絵を正しく描けるほど文章題の内容をしっかり理解できるようになることは、 http://t.co/taovcKh1 の事例で実証されています。
2012-10-02 20:22:34
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 http://t.co/IiTCZBwe の内容は http://t.co/4HKWjA2S の話とは無関係。
2012-10-02 20:23:48
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 「一つ分×幾つ分=全部の数」のような考え方を理解していない人ほど、そのような掛算の意味と掛算の順序を混同する傾向があります。何の幾つ分という考え方をすることと「一つ分×幾つ分」の順序で掛算の式を書けるようになることは無関係です。
2012-10-02 20:28:12
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
@pika2828 #掛算 タグで連続ツイートしました。 http://t.co/6g5lJOK1 の事例をよく見て下さい。先に述べたように、今後はお互いにメンションを飛ばさないことにしましょう。「#掛算 -RT」の検索が便利。
2012-10-02 20:30:21
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 何度でも繰り返すが、「同じ個数を含むグループに全体が分割されているとき掛算で総数を求められる」という「何の幾つ分」もしくくは「一つ分と幾つ分」の考え方をできるかどうかと、掛算の順序に関するローカルルールを覚えているかどうかは全然別の問題。
2012-10-02 20:35:293.過去の学習指導要領との比較
あるいは算数教育の「現代化」について
はいおくたん
@highok
「かけ算の順番」について伊藤剛さんが発言していたのを見た。この問題、いろいろ考えるとそうとうデリケートで、下手に発言をすると大火傷する類の話題ではあるけれど。ちょっと調べたことがあるので、とりあえず算数教育の「現代化」について。
2012-10-02 20:33:11
はいおくたん
@highok
1968年度版の学習指導要領は「詰め込み教育」の極地として名高いけれども、算数・数学教育においては「現代化」として知られている。「集合論」を基礎として数学教育を体系化したわけだが、あまりの詰め込みで落ちこぼれが続出し、1977年には方針を「ゆとり」へと転換した。はずだった。
2012-10-02 20:36:52
はいおくたん
@highok
が、現行の学習指導要領を見ると、どう見ても現在においても「集合論」が小学校算数教育の基礎となっている。小学校１年生の学習内容が「１対１対応」「順序数」「ものの集まり」というふうに、集合論の語彙で記述されているわけだ。
2012-10-02 20:39:00
はいおくたん
@highok
たとえば現行の小学校学習指導要領解説・算数編では、「加法は二つの集合を合わせた集合の要素の個数を求める演算であり、減法は一つの集合を二つの集合に分けたときの一方の集合の要素を求める演算である」と書いてある(p.59)。誰がどう見ても集合論ベースの記述。
2012-10-02 20:41:28
はいおくたん
@highok
さらに小学校１年生では、「集合数」と「順序数」を明確に区別するよう指導するべきだというふうに記述されていて、教科書の教師用指導書もそれに即して記述されている。
2012-10-02 20:43:27
はいおくたん
@highok
というふうに、集合論ベースで「順序数」という言葉が使われたり、加法や減法が「集合」によって定義されていると、乗法も集合論の言葉で記述されているかと予想されるわけだが・・・なぜか乗法に関してはそういうことはなかった。謎。
2012-10-02 20:46:45
はいおくたん
@highok
ところで1968年の学習指導要領の場合、どうやら文部省そのものが「順序数の乗法では交換法則が成立しない」という文書を出していたらしい。現代化が最高潮だった1968年度版では、小学生段階から無限集合を意識した指導をしていたということか。
2012-10-02 20:49:09
はいおくたん
@highok
自然数であれば順序数の積で交換法則は普通に成立するわけだけど、超限順序数の場合は和と積の交換法則は成立しない。集合論をベースとした1968年の学習指導要領において、「交換法則」(に限らず演算法則全般)はかなりデリケートな扱いを要したはずだ。
2012-10-02 20:52:29
はいおくたん
@highok
そして現行の学習指導要領でも明らかに集合論の語彙で記述が行われていることを考えるとき、脳天気に交換法則を自明なものとすることに何らかのためらいに似たものはないのか。と想像力を働かせている。
2012-10-02 20:54:41用語
PISA とは - コトバンク http://bit.ly/O3riBK
《 Programme for International Student Assessment 》OECD（経済協力開発機構）加盟国を中心に3年ごとに実施される15歳児の学習到達度調査。主に読解力・数学的リテラシー・科学的リテラシー・問題解決能力などを測定する。多岐選択式と記述式で構成され、得点はOECD加盟国の受験者平均が500点、標準偏差が100点となるよう換算される。アンケートによる生徒・学校情報の収集も併せて行われる。オーストラリア教育研究所を中心とする国際コンソーシアムが国際的な調査の実施・調整を行い、日本国内では国立教育政策研究所が文部科学省などと連携して実施している。学習到達度調査。国際学習到達度調査。
◆平成12年（2000）の初回調査以降、参加国・地域は増加傾向にある。日本の成績は2003年、2006年と続落し、文部科学省・学校教育関係者などにより問題点が議論されている。