数学的帰納法はなぜそう呼ばれるか
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トムクルーズ
@tomcru_
@shinjike 個別事例から一般的結論を導く方法を「帰納法」と総称して、個別事例全てを集積するのも（完全）帰納法として考えているようですね。そして、ド・モルガンの中では、A0とAx→ASxから直接∀xAxが出るわけではなくて、A0、A1、A2…と"すべての事例を検討し"、
2013-01-20 22:19:38
トムクルーズ
@tomcru_
@shinjike そこから∀xAxが出るようです。このラストステップを帰納法と類比しているということですね。かなりすっきりしました。まことにありぽよです…
2013-01-20 22:20:50
トムクルーズ
@tomcru_
なぜ数学的帰納法が帰納法と呼ばれるのか、かなりはっきりした。まず、個別事例全ての集積から一般法則を導く方法を「帰納法」と呼ぶ用法（「完全帰納法」）があった。そしてド・モルガンは、数学的帰納法もこの一例であると考えていた。
2013-01-20 22:25:55
トムクルーズ
@tomcru_
ド・モルガンは、A0とAx→ASxから∀xAxを直接導くのではなく、A0とA→ASxから、A0、A1、A2…といった"全ての個別事例の観察"を経て∀xAxを導く、というイメージを持っていたために、このように考えたのだと思われる。
2013-01-20 22:28:53
トムクルーズ
@tomcru_
普通現代の我々は、A0,A1,A2…といった無限の個別事例の観察など不可能であると考えるために、「帰納法」のネーミングが不自然になってしまった。ガッテン！
2013-01-20 22:30:24
しんじけ
@shinjike
@silver_pork ド・モルガンの具体例にある、ad infinitumの曲者ぶりがすごいですよね。数個の事例で、無限にまで成り立つことを観察できる、そのような感じでしょうかね。
2013-01-20 22:43:18
トムクルーズ
@tomcru_
@shinjike 全然関係ないですけど、ダメットが「A0、A1…のすべてが成り立つ、という認識から、∀xAxの認識への移行はtrivialであって、巨大なステップはA0が認識できる、A1が認識できる…から、A0,A1…のすべてが成り立つことの認識への移行にある」と
2013-01-20 22:54:14
しんじけ
@shinjike
@silver_pork この移行をめぐって、いろいろと立場が分かれるんですよねぇ。ダメットはトリヴィアルと言っていましたか。そうか。ふむ。
2013-01-20 22:56:59