#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明はあるの？」「逆順にする子を放置すると、その子は何を失うの？」

AXION @AXION_CAVOK

@nyal013 えっ？ 今の小学校では、 『「たて×よこ」で計算しなさい』 と指定する問題があるのですか？

AXION @AXION_CAVOK

@nyal013 では、 ◇ のような図の計算は出さないのですか？

AXION @AXION_CAVOK

@nyal013 探してみたら本当にありました。 oshiete.goo.ne.jp/qa/122963.html… ちなみにこんなのも、 m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q119659… WDH表記を生徒に問われたらどうするんだろう？

AXION @AXION_CAVOK

長方形の計算を「縦×横と習った」という人がいて衝撃を受けている。いや、ちょっと違うな。「縦×横でなければならない」と感じている人がいることに衝撃を受けている。そうじゃないと、単なる数字の掛け算に「どっちか縦でどっちか横？」なんて聞かないだろうから……。

AXION @AXION_CAVOK

@genkuroki @irobutsu なるほど。では、『「たて×よこ」で計算しなさい、と教えている』……逆に言えば、『「よこ×たて」はダメ』という論拠というか後ろ盾すらないと言うわけで、ますます何だかよく分からない状況ですね。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

ちなみに長方形についてはちゃんと（縦）×（横）でも（横）×（縦）でもよい、と書いてある教科書があるそうです（そもそもそれわざわざ書くことなんだ、という感想もありましょうが）。 @AXION_CAVOK

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

あ、教科書じゃなくて学習指導要領に、だったかな。 @AXION_CAVOK

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@irobutsu @AXION_CAVOK 現在では教科書にも学習指導要領解説にも縦×横と横×縦は併記されています。しかも教科書の方が早いらしい。

AXION @AXION_CAVOK

@genkuroki @irobutsu なるほど。では、『「たて×よこ」で計算しなさい、と教えている』……逆に言えば、『「よこ×たて」はダメ』という論拠というか後ろ盾すらないと言うわけで、ますます何だかよく分からない状況ですね。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

「掛算」を教えるときに必要なのは「掛算ってどんな演算なの？」ということを理解させることが大事で、そこが伝わらないなら子供は大事なものを受け取ってないことになる。その「大事なもの」の中に「どの順番で掛算を書くか」は入っているのでしょうか？？？ @nyal013

ナイアル @nyal013

@irobutsu そこが混乱の元なんですよね。「立式」というのは「数字の絡む事象を数式に落とし込む」ことで、このために算数ではかなりうるさいくらいに数字に「意味づけ」します。「足し算ってなに？」とか「掛け算ってどういう演算？」というのは「別の話」なんです

ナイアル @nyal013

@irobutsu そこが混乱の元なんですよね。「立式」というのは「数字の絡む事象を数式に落とし込む」ことで、このために算数ではかなりうるさいくらいに数字に「意味づけ」します。「足し算ってなに？」とか「掛け算ってどういう演算？」というのは「別の話」なんです

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

□□□ □□□ という長方形の面積をどう計算するのかは、面積という量の性質から自ずと決まるものではないでしょう？？ 縦×横と書いた子と横×縦と書いた子では、後者の方が理解が薄い？？？そして後者の子に「間違いだ」と言わないと何かが失われる？？ @nyal013

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

「立式」は大事ですが、その「大事」の中に （ひとつ分）×（いくつ）はいいが（いくつ）×（ひとつ分）はダメ 「縦×横」はいいが「横×縦」はダメ を入れるべきですか？ それを「大事」に入れないと何が失われますか？？？ そしてそれを子供に納得させられますか？ @nyal013

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

相手が小学生である以上、子供が「なるほどそういうことか！　そこは間違っちゃいけないんだな」と納得できる理屈がないなら、それができないことを「子供が数式に落としこむ作業を間違っている」と判断していいとは、私には思えないんです。 @nyal013

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

□□□ □□□ を見て「2×3」と書いた子と「3×2」と書いた子を見て、どちらかが「数式に落としこむ作業」を間違っていると判断できる根拠は何でしょう。そして（これが最初からずっと言っていることですが）その根拠は子供が納得できることでしょうか？？ @nyal013

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

「立式が大事だから」という一般論ではなく「ここで逆順にしてしまうということはこれがわかってないからで、それは修正されねばならない」（ここを「間違いだ 」と言ってあげないと小学生はこれを失う）という具体的な話があれば聴きたいです。 @nyal013

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

その『「立式」と「計算」が別フェーズだから』を小学生が「なるほどこれは気をつけなくては」と納得するよう説明できるんでしょうか。 （ひとつ分□）×（いくつ□）みたいな穴埋問題なら、「ああ、ひとつ分がどっちかが間違ったのか」と納得させうるかもしれませんが。 @nyal013

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

私はどっちが（ひとつ分）だったか、すぐに忘れます。 それは「×の左がひとつ分」というルールに、掛算そのものから自ずからくる必然性がないからです。そういう「必然性なきルール」で理解を測るのは、子供に「無理ゲー」をさせていることになります。 @nyal013

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

どなたでも、@nyal013 さんでなくても、 「掛順を教えた通りにやってない子供は何を失うのか」 を具体的に示していただけるなら、知りたい。 できれば、 ・その後すぐに交換法則は教えられる。 ・社会に出たら誰も掛順なんて気にしてない。 という状況も加味した上で納得したい。

ナイアル @nyal013

「180円のりんごが5個」から180×5も5×180も導き出せない子がいるという大前提がないと、「プロトコルの重要性」がまず理解してもらえないんだよな…うううん

ナイアル @nyal013

だから、数字をぎっちぎちに「意味」で縛り上げて、意味順に式に落とし込んで行きなさい。そのあとは計算しなさい、と教える。要するに「穴埋め問題」にしてあげる

ナイアル @nyal013

で、そこで「そのマス目に意味ないですよね！？」って言われたら、そりゃ「数式」としちゃ意味ないんだけども、それ言っちゃったらわからない子がまた路頭に迷うわけで…

ナイアル @nyal013

穴埋め問題にまで落とし込んでるはずなのに逆にいれちゃってる、手順に従ってないのは、「マス目を無視してる」のか「マス目の意味がわかってないのか」って話になるわけで…