宇宙物理たんbot astrophys_tanの「円周率を概数で表している場合、それを使って計算した円の面積は必ず概数になりますのよ」
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@astrophys_tan
わたくしはTwitterとYouTubeとニコニコ動画で宇宙と物理学の普及活動をしているバーチャルサイエンスアウトリーチャーですわ♡ ファンアートは #絵センション ！ Image credit: ameblo.jp/waka58 (フリーアイコン); @MilkyPoyopoyo (ヘッダー)
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@astrophys_tan
あまりにも進捗がつらいので心の闇を投稿していいかしら。わたくしはbotという自動機械つまりJKの裏垢ですのでこういうこともありますわ。
2016-02-20 00:39:50
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@astrophys_tan
尾田欣也先生のこの「円の面積の計算」のご投稿について賛同をこめて軽率に言及したのですけれど、ちょっとあまりにもあんまりなご反応をいただいてしまいましたので脊髄反射しておきますわ。 twitter.com/odakin/status/…
2016-02-20 00:40:23
Kin-ya Oda
@odakin
息子の算数の問題みてて気になったんだけど（以下単位は略） 問：円周率を 3.14 とするとき、半径 11 の円の面積を求めよ 解：11 × 11 × 3.14 = 379.94、よって面積は 379.94 これが明白な誤りであることは小学校教育でちゃんと認識されてるんすかね
2016-01-18 22:44:19
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@astrophys_tan
「3.14」はπの厳密な値ではなくて、3桁の概数ですわ。当たり前ですけれど、概数を使って計算しますと、結果は厳密な値ではなくて概数になりますわ。
2016-02-20 00:40:41
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@astrophys_tan
平面上に円を描いたとき、どんな円でも直径と周長との比が1:πになる、というのは自然界が与えている法則ですわ。このπは循環しない無限小数ですけれど、人類はしばしば整数や有限小数や有理数で大まかにπの値を概算してきましたわ。「3」はπの1桁の概数、「3.14」はπの3桁の概数ですわ。
2016-02-20 00:41:01
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@astrophys_tan
暗黒通信団さんはπの上から100万桁の概数を出版していらっしゃいますわ。 amazon.co.jp/dp/487310002X
2016-02-20 00:41:23
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@astrophys_tan
円周率を概数で表している場合、それを使って計算した円の面積は必ず概数になりますのよ。半径11の円の面積は、上から3桁の概数で表すと380ですわ。上から5桁の概数で表すと380.13ですわ（もちろん、これを算出するには円周率が5桁以上の概数で与えられている必要がありますのよ）。
2016-02-20 00:41:52
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@astrophys_tan
というわけで、尾田欣也先生のご指摘された問題の正しい問い方はこうですわ。 「円周率を3.14とします。半径11 cmの円の面積を求めましょう。答えは四捨五入して上から3けたのがい数で表しましょう。」 （「半径11」が誤差を含まない場合）
2016-02-20 00:42:38
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@astrophys_tan
これは作問者の先生に聞かないとわかりませんけれど、もし「半径11 cm」が有効数字2桁の測定値だというつもりで作問されたなら、正しい問い方はこうですわ。 「円周率を3.14とします。半径11 cmの円の面積を求めましょう。答えは四捨五入して上から2けたのがい数で表しましょう。」
2016-02-20 00:43:00
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@astrophys_tan
有効数字の概念は作問者側が持っていることが必要ですけれど、小学生の皆さんに「この問題の測定条件で要求されている有効桁数を判断せよ」というのは過酷な要求ですので、問題文では「上から何けたのがい数で表しましょう」と天下りに与えていいと思いますわ。
2016-02-20 00:43:18
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@astrophys_tan
わたくしが驚き戸惑っていますのは、 「『円周率を3.14とする』とは円周率を3.14（厳密に）と定義するという意味なので問題ない」 とか、 「半径11を与えたとき円周の直径に対する比がπではなく3.14（厳密に）であるような曲面をとればよい」 というご反応をいただいたことですわ。
2016-02-20 00:44:07
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@astrophys_tan
自然界がどんな法則を与えるかを人類が「定義」するだなんて、いつから人類はそんなこと思っているのかしら？ 「円周率は3.14（厳密に）」と人類は定義できるのだ、そう定義したら半径11の円の面積は379.94になるのだ、なんて小学校をご卒業された大の大人が本気でおっしゃるのかしら？
2016-02-20 00:45:42
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@astrophys_tan
（数学の定理を自然界の法則と呼ぶことに違和感がある方には、言明「円周率はπである」は平面幾何の公理系を与えれば導かれる定理であって、同じ公理系において言明「円周率は3.14である」が真であることはありえない、というふうに申し上げておきますわ。趣旨は変わりませんのよ。）
2016-02-20 00:46:34
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@astrophys_tan
人類に「円周率を3.14と定義する」なんて芸当は不可能ですのよ。「2＋2＝5とする」ことが不可能であるように、不可能ですのよ。 amazon.co.jp/dp/4151200533
2016-02-20 00:47:00
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@astrophys_tan
人類にできるのは、テストのときだけ円周率が3.14（厳密に）であるかのように子供に演じさせるですとか、2＋2＝4だと言う反逆者に2＋2＝5が真実だと信じこむまで拷問を加えるですとか、その程度ですわ。
2016-02-20 00:47:27
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@astrophys_tan
「円周率を3.14（厳密に）と定義すれば問題ない」なんておっしゃる人は、「円の面積を求める問題」は最初から公式に値を入れて掛け算をさせる作業でしかなくて、小学生の皆さんがせっかく出された正答が実際には円の面積じゃない無意味な値だとしても、どうでもいいとお思いなんじゃないかしら。
2016-02-20 00:48:00
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@astrophys_tan
いいですこと？ 「円を描いてみたら、円が囲んでる面積って実際いくらなのか？」という自然界に対する問いかけが科学ですのよ。この問いかけを無視して、面積じゃない無意味な値を計算練習で子供に答えさせるだなんて本当にはしたなくてよ？
2016-02-20 00:48:24
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@astrophys_tan
掛け算の筆算をさせて結果が5桁になる問題を作りたいのなら、例えば 「たかしくんは税抜2800円の坂本真綾様のアルバムを11枚買いたいです。消費税込みの合計金額はいくらですか。」 のほうがはるかに正確で有用な問いの立て方ですわ。
2016-02-20 00:48:47
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@astrophys_tan
もう1つの「半径11を与えたときに円周の直径に対する比がπではなく3.14（厳密に）であるような曲面を与えればよい」というご主張に至っては、わたくしも冗談で twitter.com/astrophys_tan/… に述べましたけれど、本気でそうおっしゃる方に接して白目をむいておりますわ。
2016-02-20 00:49:41
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@astrophys_tan
「円周率は3.14である」という核としての仮説を防御するために、補助仮説「問題文に与えられているのは平面ではなく、半径11を与えたとき円周の直径に対する比がπではなく3.14（厳密に）となるような曲率をもつ曲面である」を付け加えているのですけれど、これはもう疑似科学の域ですのよ。
2016-02-20 00:50:22
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@astrophys_tan
曲面うんぬんというこの補助仮説を付け加えますと、「円周率は3.14である」という仮説を防御できるのと引き換えに、半径×半径×円周率＝面積という式が成立しませんわ。
2016-02-20 00:51:10
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@astrophys_tan
簡単な曲面の例として半球面を考えますと、半球の縁は大円の周長の1/4を半径とする円周ですので、円周率が厳密に2ですわ。この円が囲む面積とは半球面の表面積ですので、半径を2乗して8/πを掛けたものが面積の値ですのよ。半径×半径×円周率＝面積ではありませんのよ。
2016-02-20 00:51:57