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adhara_mathphys
@adhara_mathphys
量子力学の問題であり、考えるべき表現はユニタリ表現です。 水素原子においてはラプラス・ルンゲ・レンツベクトルから共形変換特有の作用素(特殊共形変換作用素)が作り出されます。
2018-07-05 17:24:58
ならずもの
@NarazumanoY
@SA_HyperGeo @ilovegalois ちなみに箙の表現論という側面から見ると、ジョルダン細胞の形をした行列はある意味でこれ以上分解できないもの(素因数分解における素数のようなもの)であり、ジョルダン標準形は行列をその組み合わせで表したものになります。
2018-07-06 01:50:11
s.komata
@_kmt46
簡潔でよさげな表現論のテキスト。 有限群が中心だが、リー群や箙、圏論も扱われている。 Introduction to representation theory Pavel Etingof et al. arxiv.org/abs/0901.0827
2018-07-07 04:32:16
解答略
@kaitou_ryaku
Lie群の表現論はあんまり知らんのよなぁ。ユーザーとしては、「3次元回転はSO(3)」「スピン1/2はSU(2)」「Lorentz群はSL(2,C)」みたいな知識を暗記して、使い方や注意点(非コンパクトとか、普遍被覆になってるとか)に馴染んでおけば、大して困らない印象がある。だいたいそんな感じでやってきた。
2018-07-07 14:51:10
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
物理屋の視点としては、古くから知られるユークリッド群に付随するリー代数ということですが、このリー代数についてよく演習されているかというとされていない気もしますね。
2018-07-07 18:19:46
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
量子系が縮退した状態を持つときある群の記述する対称性を持つことが期待されます。 これらの縮退する状態(軌道、orbital)たちからなる部分空間はその群の表現空間となることが期待されます。 群の作用という立場で見るとその表現空間は軌道(orbit)と呼んでも良さそうです。
2018-07-09 17:54:54
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
「調和」という言葉を体現する代数がボソン演算子＝ハイゼンベルグ・ワイル代数なのかもしれません。 "Dual pairing"の観点から言うと、 ・対称性をもたらす ・（ある法則で並ぶ）スペクトルを生成する と言う二つの機能こそ調和を表したものと言えます。
2018-07-14 08:09:46
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
Whittaker-Watsonの最後のところはLameの微分方程式、およひ ellipsoidal harmonicsに費やしています。 後者はLaplace方程式のellipsoidal座標による変数分離解(spheroidal座標やspheroconical座標とは区別されています)です。
2018-07-16 15:19:34
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
表現論の深いところに突っ込んだ論文で、Harish-Chandra moduleという概念が重要だということです。 水素原子の数理物理から入門する表現論を推進したい私としては、とても注目の論文です。
2018-07-17 17:12:20
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
JacobiあるいはWeierstrassの両楕円関数やLame関数に関わる色々な関係式があり、大変です。 本質的には水素原子というよりはS^2ラプラス・ベルトラミ演算子の変数分離の話なので、球対称な問題一般に利用可能な数学です。
2018-07-18 17:45:18
七誌
@7shi
まとめると、ベクトル解析を道具として素直に覚える気にならなかったので、その辺をさ迷い続けて、外微分→余微分→ディラック作用素に行き着いた。 その辺のことを、実用的に役立つような形でまとめたいという気持ちがある。今まで書いた記事は、試行錯誤の過程を残しているという面が強い。
2018-07-23 09:46:39
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
記事の計画を書くと ⑴spheroconical座標とそのバリエーション ⑵spheroconical座標によるラプラス方程式、S^2ラプラス・ベルトラミ作用素変数分離とLameの微分方程式(代数方程式型)の導出 ⑶Lameの微分方程式と楕円関数の関わり(Weierstrass型、Jacobi型)
2018-07-25 07:03:47
7931
@wed7931
リー群が表世界、リー環が裏世界とは。 自分のイメージだと、 ・リー群は人工衛星から見た地球 ・リー環は地球上の人間から見た地球 ・地球上の人間が世界を旅すると、地球全体のことがだいたいわかるようになる。 ・人工衛星から地球を見るより、地球上から地球を見る方がやさしい。 かなり雑かも。 twitter.com/sugaku_day/sta…
2018-07-26 06:33:39
日本評論社
@nippyo
◎本日発売！『球面調和函数と群の表現』 野村隆昭／著 数学・物理学・工学など多くの分野に現れる《球面調和函数》について、表現論の観点から一貫した形でまとめられた本格的入門書。 nippyo.co.jp/shop/book/7779… pic.twitter.com/XIvusUTU0k
2018-07-26 11:04:34
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adhara_mathphys
@adhara_mathphys
ただしホームとする(したい)分野は皆それぞれ違うので、難しさもあると思います。 共通とする概念(微分方程式論、表現論、複素解析)などがあっても細かいレベル合わせは苦労するところだと思います。
2018-07-28 14:47:46
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
興味は思い出したように明記しておいた方が良いですね。 水素原子に纏わる数理物理に興味があります。 最近は、超可積分、可解量子力学系、超幾何微分方程式、Heun微分方程式、sl(2,R)、共形変換、球面調和関数など。
2018-07-28 19:29:48
とある高専卒業生
@subarusatosi
最近出た、小山『セルバーグ・ゼータ関数』を買った。 第4章が四元数環の話だった。 どうやら、SL(2, R)の離散部分群の豊富な実例を与える方法らしい。 保型関数の本でも四元数環が出て来るが、同じ理由だろう。
2018-07-29 14:51:50
とある高専卒業生
@subarusatosi
小山『セルバーグ・ゼータ関数』で、リー環のカシミール元という概念が出てきたが、これは凄く自然な気がする。 twitter.com/subarusatosi/s…
2018-07-29 18:10:51
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
等質空間上のラプラシアンと、その空間の対称性を記述するリー群・リー代数に対するカシミール元に対応関係があるはずです。 この場合に一致するかどうかはリー代数のランクにもよるかと思います。ランクの数は独立なカシミール元の個数なので。
2018-07-30 05:38:38