#超算数② 掛け算の順序の擁護派には2種類(厳密には2×2で4種類)いるらしい

もなちゃんの英語道場によるセルフまとめです。
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第1回 #超算数① 掛け算の順序について専門家きどりでTwitterで論じだすとめんどくさいことになる
https://togetter.com/li/1586773

第2回 #超算数② 掛け算の順序擁護派には2種類(厳密には2×2で4種類)いるらしい。
https://togetter.com/li/1587814

第3回 #超算数③ 4枚カード問題(ウェイソン選択課題)の問題は数学(命題の逆・裏・対偶)ではなくて認知心理学の問題
https://togetter.com/li/1588394

第4回 かけ算の順序問題はお互いに上げ足取りになり、最後は悪口合戦になるのでやめた方がいい「議論中につまらない上げ足取りをしてくる奴は○ね」
https://togetter.com/li/1589584

前書き

ゆうD @yudyud_yudyud

かけ算順序問題、なぜこの話題は論争になるのか - あずる こういう文章をかける人間になりたいなあ。 しかし小さい頃に文章題は国語の基準で採点されるって説明するのめちゃいいね。 まあそれぐらい言われずとも察してたけど言語化するって大事 azurux.hatenablog.com/entry/2017/11/…

2020-08-30 08:55:36

掛け算の順序問題については、↓が詳しくてオススメです。

↓を見れば更なる議論が必要ないように思えますが、とりあえず掛け算の順序擁護派には2種類居るってことが議論中に分かりましたし、なにか面白い更なる発見があるかもしれないので、このまま議論を進めます。

かけ算順序問題、なぜこの話題は論争になるのか
http://azurux.hatenablog.com/entry/2017/11/03/032506



今回のまとめの趣旨

**掛け算の順序擁護派には下記①②の2種類存在する。

①文章題から立式をする際は、ひとまずは算数授業中に教えられた順序ですべき
【例】
  3人に5個ずつ配る を 3×5
  5個ずつ3人に配る を 5×3
上のように教えたならば、なるべくその順番通りに立式させるべき

②文章題から立式する際は、単位が揃うように立式すべき
【例】
  3人に5個ずつ配る
  5個ずつ3人に配る
上の文章題は、ともに単位を揃えて、下のように立式すべき
  5[個]×3[人]=15[個]

また、①②問わず、教えた順序を守らなければ×にする人と、正誤が合っていれば、とりあえず〇にする人に分かれます。**

ちなみに、私の通っていた小学校の2年生の算数教師は①の教え方に偏っていましたが、交換法則(むしろ考え方)の問題として計算値が合っていれば〇でした。

計算値が合っていれば〇でしたが、暗算せずにしっかりと立式するようにと(非常に計算ドリルの計算が面倒でしたが)厳命されました。確かに面倒なのでぶっちゃけいらないだろうと小学2年生ながら思っていましたが、私が教えるなら「まあまあ」と宥めてやらせると思いますし、当時の教師の考えに私も賛同します(生徒が解答を誤った際にに立式段階でミスったのか、計算ミスをしたのかが分からないからです)。(ちなみに、脱線しますが、面倒でもきちんと立式しないといけないという考え方は記号論理学でも出てくる考えらしいですね)。

ちなみに高学年の理科の授業で単位を左辺と右辺で揃える必要性については習いましたし、算数の授業中でも触れられましたが、算数の授業では計算値が合っていれば〇。理科の授業では単位を書いてしっかり順序を守って立式しないといけないと指導された覚えがあります。


以下スタート

島田 @1WmJgGig9S7XfTE

3×5=5×3の説明をきちんと求めるならば、順番を入れ替えて不正解とすることが正当化出来ることをしっかり示すべき。 誰が不正解にされて納得するよ。 何の根拠も無しに「順番はこうだ!」と教えるならば、説明抜きで「順番入れ替えても同じ!」と教えても良いではないか。寧ろ後者の方がマシ。 twitter.com/monachansdojo/…

2020-09-03 13:05:18
もなちゃんの人生道場 By 日英中(3ヶ国)話者 @monachansdojo

@1WmJgGig9S7XfTE 今ちょっと最後まで説明する時間がないのですが、 算数の話題から一旦離れて、教育心理学の小学生の誤概念(間違った思い込み)をどう防ぐかって話題をしていいですか?

2020-09-03 20:55:58
島田 @1WmJgGig9S7XfTE

@monachansdojo 正すべきです。 抑々、動詞と言うものの定義をただ動きを表すものとすることに問題がある様に思います。何に修飾するかや、活用の有無による分類によるものだと思うので。

2020-09-03 21:15:30
島田 @1WmJgGig9S7XfTE

@monachansdojo 正しければ褒めて良い様に思いますが、それだけと言うのは教育と言えないでしょう。

2020-09-03 21:18:14
もなちゃんの人生道場 By 日英中(3ヶ国)話者 @monachansdojo

@1WmJgGig9S7XfTE ならば、算数は確かに交換法則があるので、 3×5=5×3 は計算ドリル上は成り立ちますが、 文章題の問題を教える際に 3人に5個ずつ配る を 3×5 5個ずつ3人に配る を 5×3 と教えられてる筈なのに、 問題 3人に5個ずつ配ると何個必要? に対して小学生が勝手に5×3と書いて丸にしていいの?

2020-09-03 21:23:19
島田 @1WmJgGig9S7XfTE

@monachansdojo はい。3人に5個ずつ配ることと、5個ずつ3人に配ることは同値ですから。

2020-09-03 21:25:13
もなちゃんの人生道場 By 日英中(3ヶ国)話者 @monachansdojo

@1WmJgGig9S7XfTE ちなみに、私の小学校では 確かに交換法則が成り立つし、考え方の問題だから丸になりましたが、、、 うちの算数の先生は掛け算の順序は守らないと✗バツになることもあると指導していました。 私は逆にバツにすればいいじゃん私は間違えなかったぞとずっと思ってましたけど twitter.com/monachansdojo/…

2020-09-03 21:27:13
島田 @1WmJgGig9S7XfTE

@monachansdojo 考え方の違いでしょか。 確かに言語の表現は違えど、3人に5個ずつ配ることと5個ずつ3人配るという動作は全く同じと思うので、其両者の間で考え方が違うなど有り得ない様に思います。

2020-09-03 21:31:14
もなちゃんの人生道場 By 日英中(3ヶ国)話者 @monachansdojo

@1WmJgGig9S7XfTE それって、非認知主義的指導になりません? 計算結果さえ合っていれば正解で、過程なんてどうでもいいっていう 中学生なら認知主義(公式丸暗記じゃなく、しっかり理解させて誤概念を正す)が必要というエビデンスがあるそうですが、小学生は認知主義に拘らなくていいの? pic.twitter.com/hIQ5JGyyJ6

2020-09-03 21:33:45
拡大
もなちゃんの人生道場 By 日英中(3ヶ国)話者 @monachansdojo

@1WmJgGig9S7XfTE あ、やっと理解できました。 『言語の表現は違えど、3人に5個ずつ配ることと5個ずつ3人配るという動作は全く同じと思うので、其両者の間で考え方が違うなど有り得ない様に思います。』 言葉の順序が違えば、動作が同じでも微妙に意味が違うというのが私の立場です。 twitter.com/1WmJgGig9S7XfT…

2020-09-03 21:37:32
もなちゃんの人生道場 By 日英中(3ヶ国)話者 @monachansdojo

@1WmJgGig9S7XfTE ABA(間違いは可能な限り無視して、正しい行動だけを徹底的に褒めよう)っていう行動分析学から来るアイデアは 私はむしろ賛成なんですよね(最近、揚げ足ばっかり取ってくる小学校教師にこの件で褒めて育てるのが大事だと人格否定までされて絡まれて逆説的に思い知った)。 twitter.com/1WmJgGig9S7XfT…

2020-09-03 21:42:38
島田 @1WmJgGig9S7XfTE

@monachansdojo 3人に5個ずつ配ることと5個ずつ3人に配ることの動作が異なるとなんて思う人が居るとは僕には思えません。 証明と言いますが、数学では性質を公理として認めてから、では其の数とは何者かという方向で研究が進むことが多くある筈です。 自然数の演算に付いても其の部類で、可換というのは公理というもの

2020-09-03 21:46:56
島田 @1WmJgGig9S7XfTE

@monachansdojo の様に思います。 何れにせよ、正解には変わりありません。

2020-09-03 21:47:05
島田 @1WmJgGig9S7XfTE

@monachansdojo 言語があって動作があるということですね。 動作に言語化した筈が、其の違いにより、ニュアンスが異なって解釈されるのはよくあることですし、其れはほぼ個人の話ですし、否定は致しません。 然し、そうとしても、掛け算の対象として其の様なニュアンスは全く関係無いのでは無いでしょうか。

2020-09-03 21:50:56
もなちゃんの人生道場 By 日英中(3ヶ国)話者 @monachansdojo

@1WmJgGig9S7XfTE 動作が同じでも順序が異なる以上は微妙に意味が異なってくるってのが、言語学的なアプローチだと思いますよ。 『私は走った。』と『私が走った。』は動作が同じでも微妙に意味が違う。 『育てる』と『育成』は意味が微妙に違う。同義語は単語が違うなら微妙に意味が違う! twitter.com/monachansdojo/…

2020-09-03 21:52:53
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コメント

おはやし @hys2490_tw 2020年9月6日
文章題の言葉尻で遊んで議論したつもりになっているだけのまとめ主
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ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 2020年9月6日
小学生が強要されているルールについて間違えていた人が、まだやるのですか? #掛算
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yuki🌾㊗️5さい🎉⚔ @yuki_obana 2020年9月6日
所詮初等教育の教育なんて数学者がやってるわけでもなく大学でおまけでとった程度の感覚で教えられるもんやし文科省も基本そんな程度だからあまり気にしなくていいというか気にしてはいけない(´・ω・`)社会に出たらこういうお祈りをしなさいみたいなてめぇら儲けたかったんじゃなかったの?って質問したくなるような人間が儲ける集団である企業にもいっぱいやから絶望しちゃうかもだけど気をしっかり持って生きてくんやで。
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☆ありゅ☆@十月病(遺伝子組み換えではない) @Fo_Tr0 2020年9月6日
①文章題から立式をする際は、ひとまずは算数授業中に教えられた順序ですべき  →そんな強制する必要なんてないし,合ってれば○で良い ②文章題から立式する際は、単位が揃うように立式すべき  →例に挙げられている式の単位の前提がそもそも違う.   5[個]×3[人]=15[個]ではなくて 5[個/人]×3[人]=15[個]
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Yossy @Yossy_K 2020年9月6日
つーか、「問題文に出てきた順に並べろ」というのをルールを主張するというのは皆無でないにしろ割とレアだし、そう指導する教員はほぼ皆無なんじゃねーのか。
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kudamakikkk @kudamakikkk 2020年9月6日
まとめ主は「かける数」と「かけられる数」の意味が解ってないんじゃないかな?これが解らなければ順序派擁護は出来ないだろ
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三塚ハル @mtkharu3 2020年9月7日
まとめ主は重要な説を隠していますね。「学習指導要領(本当は学習指導要領解説と言う教科書が書けないと泣きつく教科書会社のための法的拘束力のない文科省の一著作物)に書かれているから教えている」という説を忘れずにちゃんと紹介してください
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シャトー・ユースケ @ChateauxUSK 2020年9月7日
順序派は、子供に不必要なルールを1つ余計に覚えさせようとしているわけで、子供に無意味な負担をかけているということを理解しなければならない。理解できないやつは教育者失格。
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@kankichi57301 @kankichi57301 2020年9月7日
御認識もなにも「二項演算子に可換なものとそうでないものがある」ってだけのことやろ。
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渦雅 @j1GJNTABbgJVClf 2020年9月7日
数学出来る奴は四則計算の式はひとつの数字みたいに捉えてるから序列に意味を見い出せないんでない? んで教育に行く人の多くはその手の数学的センスが無くて、ルールを丸暗記するような方法で受験を乗り越えて来たから序列にも拘る。 みたいな背景があると予想。
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kusorip @kusorip2 2020年9月7日
②の説明単位がと言われても単位があってないんだよなぁ 答えの単位が[個・人]になってしまってる 正しくは 5[個/人]・3[人]=15[個] なのでは 何も考えずに言ってるのがよくわかる
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大学受験情報収集 @mUTTiVisiOn 2020年9月7日
そもそも国語的にも可換なんだよなあ(主語と述語の順序入れ替え)。 高校現代文とかの記述とか要約なんて言い換えまくりなわけだし。 結局浅い知識で出来ない言い訳探してるだけにしか見えない。 百歩譲って学問の話だと仮定したら 算数とか国語の話じゃなくて、数学と文学の違いって感じだわ。 順序規制派の主張ってエモいよね。
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もなちゃんの人生道場 By 日英中(3ヶ国)話者 @monachansdojo 2020年9月7日
kusorip2 5[個/人]・3[人]=15[個]はですね。そもそも分数を教えてないのに[個/人]っていう表現が使えないからそう書くしかないんですよ。
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☆ありゅ☆@十月病(遺伝子組み換えではない) @Fo_Tr0 2020年9月7日
monachansdojo それなら尚更間違った単位の認識を植え付けるのは悪手だと思います・・・
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θλ @kmWLdC6Gbh6tmW1 2020年9月7日
monachansdojo 累乗を教えてなくても面積の単位は[㎡]と書きますよ。 また、5[個]×3=15[個]のような書き方もあります。
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あおじる @kale_aojiru 2020年9月9日
そもそも個とか人は単位ではないので
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シャトー・ユースケ @ChateauxUSK 2020年10月8日
授業で教えてないやり方で正解を導き出す生徒に×をつける教育は、はっきり言って弊害しかない。高校生くらいになると、授業で教えてない漢字とか、授業で教えてない英単語とかが、普通に授業中にバンバン出てくる。要は「意味わかんない漢字や英単語は自分で調べろ」ってことだ。「授業で教えてないやり方で正解を出すな」という教育で育てられると間違いなく高校でつまずく。
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もなちゃんの人生道場 By 日英中(3ヶ国)話者 @monachansdojo 12日前
ChateauxUSK それって交換法則を教える前に自力で交換法則を見つけることが全ての子供にはできるという前提に立たないと成り立たない主張ですよね? 私の主張は、交換法則をきちんと説明するべきだ!という主張なんですけど?
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