算数教育に足し算の順序は重要だ！という白熱の議論

kistenkasten723 @flute23432

@LimgTW @aoki_taichi @wmpicaco_ ワーママさんのお子さんは、「おとなが６にん、こ…」が１行目で６が段落中央に、「９にん います。み…」が２行目で、９が段落左端にあるために、９を左に６を右にして、９＋６と書いたのだろう、と思います。

𝕡𝕚𝕔𝕒𝕔𝕠💰ラクしたい投資家 @wmpicaco_

@flute23432 @LimgTW @aoki_taichi まあその可能性は、結構高いなと思いました。

kistenkasten723 @flute23432

@wmpicaco_ @LimgTW @aoki_taichi 一般的に言えば、式の中の数字の順番と文章に現れる数字の順序は一致しません。でも、ここは、はしめて、たし算の式を立ててたし算を解くことを学ぶ小１の教室なのです。

kistenkasten723 @flute23432

@wmpicaco_ @LimgTW @aoki_taichi 低学年は、事物や絵、物語などの具体的なものとの関係からしか、たし算などの演算を理解できません。ですから、絵（または実物）と文章とブロック（半具体物）と式が、かなり緊密な対応関係に置かれています。

kistenkasten723 @flute23432

@wmpicaco_ @LimgTW @aoki_taichi この対応関係が小１でもわかるように、かなり単純化が行われ、そのために、常識的にはかなり無理な設定もあることは確かです。左の絵とたし算記号の左の数字が対応しているとか、いつも、駐車場にあとから入ってくる車はいつも右からだとか。

kistenkasten723 @flute23432

@wmpicaco_ @LimgTW @aoki_taichi そのうち、答案写真にある大人と子どもの問題のように、絵がなくなった段階が訪れます。でも、文章に出てくる順に、というのは生きているのです。 pic.twitter.com/qkxPfJ2ObI

拡大

kistenkasten723 @flute23432

@wmpicaco_ @LimgTW @aoki_taichi 次の例は、絵はあるものの、男の子と女の子は砂場で混在して遊んでいるので、絵はもう、手がかりを与えてくれません。 pic.twitter.com/qZB3Sujfqj

拡大

kistenkasten723 @flute23432

@wmpicaco_ @LimgTW @aoki_taichi 画像は、啓林館１年(2016) p.44より。

kistenkasten723 @flute23432

@wmpicaco_ @LimgTW @aoki_taichi 学習指導要領というのは骨子だけなので、それをどう肉付けするかは、学校や教員、教科書会社などに任されています。ですから、合併の文章題の最初は、文章に現れる順に式を立てる、という、直接的な文言はありません。

kistenkasten723 @flute23432

@wmpicaco_ @LimgTW @aoki_taichi しかし、現行（H.20, 27）の要領ですと、第１学年，１目標，(4) 「具体物を用いた活動などを通して、数量やその関係を言葉、数、式、図などに表したり読み取ったりすることができるようにする」２内容，Ａ数と計算，ア「個数や順番を正しく数えたり表したりする」(p.32)、という文言はあります。

kistenkasten723 @flute23432

@wmpicaco_ @LimgTW @aoki_taichi （話を戻すと）画像のように、物語の進行に応じて、式が構成されています。だから、文章中の現れる数の順番と、式に数が現れる順番が一致しているのです。そして、単元テスト（授業中に実施される）では、授業でやったこのことが、できるかどうかが、試されているのです。 pic.twitter.com/NoVrDbTSJL

拡大

Taichi AOKI @aoki_taichi

@flute23432 @wmpicaco_ @LimgTW @flute23432 さん、 児童が授業でやったとおりのことしかできないのならば、たとえば、授業で、 ・りんごとみかんの個数の足し算 ・大人と子供の人数の足し算 しかやっていない状態で、単元テストで ・いぬとねこの匹数の足し算 の問題を出してはいけないことになりますか？

Taichi AOKI @aoki_taichi

@flute23432 @wmpicaco_ @LimgTW そんなことないですよね。いぬとねこの足し算ができる、そういう授業では具体的に扱っていないモノでも足し算できる抽象化能力が、児童に期待されますよね？ いぬとねこの足し算をしても「教えてないから」と減点しませんよね？

Taichi AOKI @aoki_taichi

@flute23432 @wmpicaco_ @LimgTW 単元テストで、文章から数式に抽象化するところでは、授業で扱っていない例(いぬ、ねこ)であっても立式する能力を児童に求めながら、その一方で、順序については、授業で見せたパターン通りでないと減点するのは、ダブルスタンダードだと思います。

kistenkasten723 @flute23432

@aoki_taichi @wmpicaco_ @LimgTW ３匹の犬、３本のチューリップなど３つのものから、３という共通性を引き出すことは、その少し前の段階でやっています。今は、演算ということの学習です。ここは、独自の抽象能力が必要です。でも、抽象化は始まったばかりで、式は状況に結びつけられたままです。

Taichi AOKI @aoki_taichi

@flute23432 @wmpicaco_ @LimgTW なるほど、文章や絵から目的の数字を抽出する能力は、教育済みだから、単元テストで発揮してもよいのですね。 では、論点を変えますが、今回の先生は「文章の順序で書けとは教えていないが」と言っています。 明示されていなかったのに、パターンから暗黙独自ルールを読み取るように求めるのは酷では？

kistenkasten723 @flute23432

@aoki_taichi @wmpicaco_ @LimgTW たぶん、授業や宿題のドリルで、同様のやり方で、たし算の式を書いたと思います。間違えた場合は、バツになってやり直しになっています。単元テストはその続きなので、とくに、何か改めて言う必要はなかったのだと思います。かけ算の順序や分数の結果を既約分数にすることも、同様です。

Limg @LimgTW

@flute23432 @aoki_taichi @wmpicaco_ そこで、約分に関しては必須ではないが、習慣はあります。大学入試でも「既約分数にせよ」が必ず注意事項で明示されます。 対して、足し算や掛け算の順序は一般にそんな習慣がありません。大学入試でも求められません。 そのため、約分を求めるのは許容でき、足し算や掛け算の順序は許容されません。

Limg @LimgTW

@flute23432 @aoki_taichi @wmpicaco_ 学習指導要領の言葉を用いると、約分の概念は数量の基本的概念であり、答えを数学的表現を用いて簡潔に表すことです。 対して、足し算や掛け算の順序は数量の概念に反して、数学的表現でも煩雑になっている部類であり、日常の事象を数理的に捉えることを妨害しています。 とても「同様」で語れません

Limg @LimgTW

@flute23432 @aoki_taichi @wmpicaco_ twitter.com/flute23432/sta… ここまでは良さそうに見えるが、気をつけねばならないのは、授業を聞かせる対象がクラス全員なために、一番分かり易い順番で教えるのは良いことに過ぎません。 教師は全員を分からせる目的で順序を縛るのです。教師と子供は立場が異なるから、教師への要求は厳しいのです。

Limg @LimgTW

@flute23432 @aoki_taichi @wmpicaco_ twitter.com/flute23432/sta… これはかなり重要です。学習指導要領には順序指導の指示がありません。そして、教科書や先生は各自の裁量で肉付けして良いのは事実。 しかし、学習指導要領には数学の概念を教え、数理的思考を教えることを求めています。数学に反する肉付けを正当化できません。これ大事。

Limg @LimgTW

@flute23432 @aoki_taichi @wmpicaco_ twitter.com/flute23432/sta… この引用は正しい。 ただし、「個数や順番を正しく数えたり」の順番は式の順番では無く、序数のことです。個数と併記されるし、数える対象です。「１番目、２番目、…」の序数です。小１で扱います。「式の順番」では文の意味が通じないことを確認して下さい。

Limg @LimgTW

@flute23432 @aoki_taichi @wmpicaco_ twitter.com/flute23432/sta… よって、これが多義語の誤謬で間違いです。 「順番」という言葉を誤読してます。 序数の話から式の順番の話には戻りません。 そして、単元テストは生徒の理解力を測るべきで、先生に求められる配慮を基準にすべきでありません。式の順番は遅くともここで死んでもらうべき。

Limg @LimgTW

@flute23432 @aoki_taichi @wmpicaco_ twitter.com/flute23432/sta… これも単純な誤りです。 演算を教えるにしても、教師が分かり易さのために式の順序を縛っても、それは逆順がダメを教える必要は無く、正当性に欠けてます。単元テストでも、逆順を書かないことを求める理由になりません。 授業では逆順に触れないか、認めるかの二択です。

Limg @LimgTW

@flute23432 @aoki_taichi @wmpicaco_ もし授業中に足し算の逆順はダメと教えたのならば、目的問わずにウソを教えたことになります。 教師がウソを教えることは非難に値します。 実際に、直後の増加で逆順はダメと堂々と教えたりするので、非難される事態になっています。