2012年12月20日

ニュースにもなった掛け算の順序問題【5人に飴を4個ずつ配ると飴はいくつ必要か 赤ペン先生回答】

式から児童の思考を正しく読み取れるのかどうか・・・
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関連まとめ

まとめ 小学校教師は、「かけ算順序問題」に関する数学クラスタの批判に耳を傾ける必要はない いつもの暴論。 数学クラスタからの反論には、(面倒くさいから)応じない可能性あり。 20919 pv 241 22 users 13
まとめ 算数と数学のはなし http://togetter.com/li/422486  これ見て現場にいるしたっぱが適当言った 34444 pv 649 35 users 10
まとめ 教育がやばい「掛け算の順序にこだわる教科書」 小学校では掛け算の順序にこだわり、正答しているのにバツが付けられる教育が行われている。そのため子どもは算数が苦手になっていく。 その問題点と背景事情について、東北大の黒木玄さんが解説しました。 黒木玄さんによる特設ページ【算数の教科書とその指導書の問題点】をご覧ください。 http://genkuroki.web.fc2.com/sansu/ 274174 pv 2622 163 users 1247

ニュース

リンク ガジェット通信 5人に飴を4個ずつ配ると飴はいくつ必要か 赤ペン先生回答 - ガジェット通信 ネットで繰り返し話題になるかけ算の問題がある。「5人に飴を4個ずつ配るとき、飴はいくつ必要になりますか」という問いに「5×4=20」と答えると、小学校の先生から「×」をもらう、というのである。正答は「4×5=20」である。しかし「かけ算の順番は入れ換えても一緒、A×B=B×A」&

ベネッセ回答への@genkurokiさんのコメント

リンク www.twitlonger.com TwitLonger — When you talk too much for Twitter TwitLonger is the easy way to post more than 140 characters to Twitter

私の疑問

夢乃 @iamdreamers

「袋に入っている飴を1個ずつ取り出しながら5人配ったら、みんなに4個配り終えたところで袋が空になりました。飴は全部で何個でしょう?」なら?>5人に飴を4個ずつ配ると飴はいくつ必要か 赤ペン先生回答 - Infoseek ニュース http://t.co/Ath7sGyp

2012-12-20 00:09:29

ニュースに対するみんなの反応

神田憲行 @norikan2

こんな記事も書いてたりして NEWSポストセブン|5人に飴を4個ずつ配ると飴はいくつ必要か 赤ペン先生回答 http://t.co/LS969lIb

2012-12-19 16:57:07
きいな @keeyna

5人に飴を4個ずつ配ると飴はいくつ必要か 赤ペン先生回答 #mycomj http://t.co/2dxOc2zJ 未だにこれでごちゃごちゃ言ってる人おんねんな…教科書読めば式の意味書いてるのにね

2012-12-19 17:27:02
ころ @___koro_

自分の分もないと貰った人が食べづらいから24個てのはダメ?(笑)// 5人に飴を4個ずつ配ると飴はいくつ必要か 赤ペン先生回答 #mycomj http://t.co/H6VS12kO

2012-12-19 18:07:20
aika(CVンミチャ) @aikarey

子どもの算数嫌いがこうして量産されるのであった。   NEWSポストセブン|5人に飴を4個ずつ配ると飴はいくつ必要か 赤ペン先生回答 http://t.co/lp4OU0gZ

2012-12-19 18:59:55
おなかみみ @onakamimi

「乗法の意味に合わせて立式」「式を見たときに、誰でも同じ意味に読みとれなくてはいけない」ストレートにやばい言葉が並んでいる NEWSポストセブン|5人に飴を4個ずつ配ると飴はいくつ必要か 赤ペン先生回答 http://t.co/ApD3VSsQ

2012-12-19 19:10:52
まる @yas_mal

「式は(略)『数量の関係を表すもの』」。ふむ。それが数学と算数の差異。それを認めないからいつまでたっても平行線。このへん、さすがベネッセですな。/NEWSポストセブン|5人に飴を4個ずつ配ると飴はいくつ必要か 赤ペン先生回答 http://t.co/4A6zOyBx

2012-12-19 19:19:33
うにゃ🐰 @Wu_Niang

算術の柔軟性をスポイルしてどうすんだ馬鹿らしい! とはいえ、試験に及第する「処世法」として、掛ける順番のことも頭の片隅においとかなきゃならないのか、今の子どもは。大変な時代だな。⇒5人に飴を4個ずつ配ると飴はいくつ必要か 赤ペン先生回答 http://t.co/FIJUUIu9

2012-12-19 19:20:13
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 フリーライターの神田憲行さんによる記事。ベネッセからの文書による回答。>NEWSポストセブン|5人に飴を4個ずつ配ると飴はいくつ必要か 赤ペン先生回答 http://t.co/1cosfFcd

2012-12-19 19:28:01
ゆうくぼ @yu_kubo

[mathematics][education]新しい主張はなにもない。ベネッセがこの件をなにひとつフォローしていないことがよく分かる。 / “NEWSポストセブン|5人に飴を4個ずつ配ると飴はいくつ必要か 赤ペン先生回答” http://t.co/HoRIf3K0

2012-12-19 19:32:52
まる @yas_mal

自説:①算数は「読み書き算盤」由来の教科で、帳簿のルール「単価×個数」に準拠する。②算数は「数」を抽象化しないのが特徴で、そのため、単純な式変形はない。/NEWSポストセブン|5人に飴を4個ずつ配ると飴はいくつ必要か 赤ペン先生回答 http://t.co/4A6zOyBx

2012-12-19 19:37:48
ジュエル @jewel_chan

さすがベネッセ。文科省との癒着ハンパないw:NEWSポストセブン|5人に飴を4個ずつ配ると飴はいくつ必要か 赤ペン先生回答 http://t.co/WHIkVz44

2012-12-19 19:52:05
akalingo @sous_bois

今の算数高度すぎる…この方針で習ってたら今ごろもっと数学嫌いになってたかも :NEWSポストセブン|5人に飴を4個ずつ配ると飴はいくつ必要か 赤ペン先生回答 http://t.co/vEwx9ToQ

2012-12-19 19:54:25
三浦しゅうじ(Shu MIURA) @ennuihage

これはわかりやすい。数学ではなく算術を教えてるんだからこれで正しい。算術の延長上には簿記会計や経理があるんだと考えると実に正しい。 ☞NEWSポストセブン|5人に飴を4個ずつ配ると飴はいくつ必要か 赤ペン先生回答 http://t.co/9Y3CL27S

2012-12-19 20:09:02
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コメント

m1nkanj1nno @m1nkanj1nno 2012年12月20日
「立式」という概念自体が意味不明なんだが誰か解説頼む。
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MarriageTheorem @MarriageTheorem 2012年12月20日
既に誰かが言ってそうだが、「意味を読み取りやすい形に式を書く」という行為は(正しいかはともかく、分類上)マナーの問題であって、それをルールとして扱う(従わない生徒にバツを付けるのはそういうこと)からおかしなことになると思う。
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夢乃 @iamdreamers 2012年12月20日
m1nkanj1nno 「立式」には「式を立てる」(=式を作る)以上の意味はなさそう。(検索したけどYahoo!知恵袋くらいしか引っかからない・・・)
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夢乃 @iamdreamers 2012年12月20日
私が疑問を呈した呟きの場合、結果だけみると「5人に4個ずつ」なので4×5なんだけど、経過で考えると「1回につき5個配ることを4回繰り返した」ことになるので、5×4になる。はず。
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夢乃 @iamdreamers 2012年12月20日
「4×5」という答えに対して、教師は児童が「5人に4個ずつ」と考えたのか、それとも「出てきた数字(1以外)を逆順に書いただけ」なのかを、判断できるのか。
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夢乃 @iamdreamers 2012年12月20日
逆に「5×4」という答えに対して、「5個配ることを4回繰り返した」と考えたのか、それとも「出てきた数字(1以外)を順番に書いただけ」なのかを、判断できるのか。
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夢乃 @iamdreamers 2012年12月20日
計算式の順序で児童の思考を判断できる、という考え方は、教師の驕りだと思う。
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MarriageTheorem @MarriageTheorem 2012年12月20日
あと、簿記会計や経理における掛け算順序固定の有効性(これはまぁわかる)を引き合いに出して擁護している人がいたが、ルールではなくマナーという扱いであれば、「簿記会計や経理の現場では順序固定がマナーです」で穏当に話が済むのではなかろうか。
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Tadashi 昼行灯 Iwato @t_iwato 2012年12月20日
文部省の指導要領では、「5人に1つずつ配ると5個必要」を単位と見なして5[個/巡]x4[巡]と立式することを禁じていないのだから、丸にしないのはその会社/教員のローカルルールであることを明示することが必要でしょう。かけ算の性質とは無関係な空気を読む力が評価を決めるのだと。 簿記会計は列の属性が決まってるから属性どおりの値を書くだけのこと。
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あんこだま @ankodama_oishi 2012年12月20日
帳簿のルールがどうのこうの言う奴が必ずいるんだけどさ、そういう奴は今から本屋に行って、コクヨの伝票がどういう風になってるか、見てきた方が良いと思うよw
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まる @yas_mal 2012年12月20日
「式の順番が2通りありえる問題」の存在は、誰も否定していないと思います。たとえば、N行M列におはじきが並んでいる場合、現状の算数の教え方でも「N×M」でも「M×N」の2通りがありえるはずです。でも、これは「N個の塊がM列」と捉えるか「M個の塊がN行」と捉えるかという違いで、どちらも「1塊の個数×塊の数」にはかわりはありません。まとめ主さんの飴の設問も、その類ですよね。「5人×4巡」か「4個×5人」、どちらで考えるかの違いではないかと。
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九堂フレア @ooblog 2012年12月20日
「5人に飴を4個ずつ配る」はずの話が「『飴を5個ずつ4人に配る』のであれば」という空気になったので一人神隠しになった事は理解した。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月20日
#掛算 【再掲・拡散希望】 http://bit.ly/VRkV2M にベネッセによる文書による回答のすべての段落にコメントを付けておきました。要するに教科書会社のデタラメな方針に従っているだけ。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月20日
#掛算 http://bit.ly/VRkV2M ベネッセは「5個ずつ4人に配る」という文脈であっても4×5は「4個ずつ5人に配る」という意味になると主張している。これは例の「2×8ならタコ2本足」と同じ流儀。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月20日
#掛算 http://bit.ly/VRkV2M 算数の教科書会社全6社が掛順こだわり教育推進派。教科書会社が不正解もしくは減点もしくは理解していない証拠とみなしていることをベネッセのような会社はマルにできないらしい。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月20日
#掛算 以上でここのコメント欄を離脱します。ここでの質問にここで回答することはしません。この問題に興味がある人は #掛算 タグもしくはぼくのtwilog http://tinyurl.com/c3l5bv7 を覗いてみて下さい。
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松尾重信 @shigeiko 2012年12月20日
あるルール、前提条件のもとでの採点、ということであればまあギリギリ納得はできる。けど、赤ペン先生はその旨を添削答案上キチンと説明してあげてるのかは気になる。その点はキチンと指摘しないと児童も混乱するだけ。
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松尾重信 @shigeiko 2012年12月20日
というか、式に4個×5人と単位とともに書かせればすむ問題な気がしてきた。
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夢乃 @iamdreamers 2012年12月20日
t_iwato 式からは、児童がどっちで考えたのか問題に出てきた数字を順番に書いただけなのか判らないのにも関わらず、教師が一律で間違いにすることが問題と思ってます。(ニュースのままの問題文でも、児童が頭の中で5個/巡×4巡と考えた末に5×4という式を導き出しているかもしれない)
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きっど@日々精一杯 @kid_dev 2012年12月20日
iamdreamers 問題視するのは構わないが、その生徒がどういう風に考えているのか判断する解決法を考えてほしい。批判だけなら誰にでもできる。私は「単位という概念を習っていない」という状況下では、図を描いてもらうのがいいのではないかと考えます。
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きっど@日々精一杯 @kid_dev 2012年12月20日
iamdreamers ちなみに貴方だけに頼んでいるわけではない。学習指導要領の範囲で何ができるか、この問題に疑問を感じた方は、解決法を一緒に考えてほしい。ただそれだけです。以上で、失礼します。
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takehikom @takehikom 2012年12月20日
@kid_dev 各団体の見解、子どもの行動や指導の例、非順序派の事例などは http://goo.gl/jHOJn にて整理を試みています
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takehikom @takehikom 2012年12月20日
@shigeiko 4個×5人=20個、4個×5人=20人、4個×5人=20個人、があり得るような。直積(長方形、アレイ)モデルは、かける数・かけられる数・かけた答えの単位がみな同じなら支障ないけれど、単位が違ってくると、かけた答えの量や単位が自明でないのです
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takehikom @takehikom 2012年12月20日
@t_iwato 「配ること」を児童が発想したり、先生が主導したりする授業例があればいいけど、見かけるのは「配るの禁止」のほうで http://goo.gl/aIXAz
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takehikom @takehikom 2012年12月20日
@m1nkanj1nno @iamdreamers 「立式」の件、学習指導要領解説 http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2009/06/16/1234931_004_2.pdf には定義なくいくつか出現するので、教師は知っていて当然なのでは
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takehikom @takehikom 2012年12月20日
ついでに言うと、「立式」よりも大事なのは、「式に表す」「式を読む」の模様。『数学教育学研究ハンドブック』に「文字式」というセクションがあるので興味のある方はご確認を
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夢乃 @iamdreamers 2012年12月20日
kid_dev 回答に理由を書かせる手はあると思う。「5人に4個ずつ配るから/5×4=20/答え 20」のように。教師は大変ですけど。(・・・というか、私が小学生の時は、そう回答を書かないと減点されてた記憶がある・・・)
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きっど@日々精一杯 @kid_dev 2012年12月20日
takehikom ありがとうございます。参考になります。
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きっど@日々精一杯 @kid_dev 2012年12月20日
iamdreamers 考えていただき、ありがとうございます。解くだけでなく自分で文章にする練習になるので面白いと思います。しかし、この場合「誰に」と「1回に」というキーワードを基準にを入れないといけないという点があります。これは設問中に設けることで解決できるかと考えます。
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solty_melon @solty_melon 2012年12月20日
5×4という方も、4×5という方も、後ろの数字を「かける数」とするというのは同じでよいのでしょうか?それとも「かける数・かけられる数」というモノ自体がナンセンス?そこがちょっと引っかかりまして・・・
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きっど@日々精一杯 @kid_dev 2012年12月20日
solty_melon 私は小学校の範囲では前者。理由は、小学校の範囲(算数)であるため。抽象的な数と操作を扱うのは、中学校の範囲です。
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takehikom @takehikom 2012年12月20日
@solty_melon 学習指導要領解説から取ってくると、「乗数や除数が整数の場合の小数の乗法,除法」という中に「例えば,0.1×3ならば,0.1+0.1+0.1の意味である」とあります。この3は乗数=かける数でないと、話が通りません http://goo.gl/eE4BU
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takehikom @takehikom 2012年12月20日
あと、玉川の何かの本で、数の位置ではなく、数が意味する内容に着目して、どの数が1つ分の数であるか、いくつ分はどの数かをしっかりと読み取ることが大切とか書かれてました
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夢乃 @iamdreamers 2012年12月20日
kid_dev (回答には)必ずしも入れる必要はないと思います。むしろ式を立てるために必要な情報と不要な情報を取捨選択する力を付ける意味もありますし。教師はますます大変ですが・・・
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夢乃 @iamdreamers 2012年12月20日
genkuroki 重複コメントを削除させていただきました。
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solty_melon @solty_melon 2012年12月20日
kid_dev takehikom なるほど。問題の続きとして、「もうひとつ分あるといくつになるでしょう」的な問題が出せると面白いのではないかと思ったので伺わせていただきました。ただ、「もうひとつ分」をどちらのパターンにも通じるように巧く表現して、誤解の無いように文章として出題するのが難しそうですが
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きっど@日々精一杯 @kid_dev 2012年12月20日
iamdreamers 式を立てる情報の取捨選択は、使用している数字から判断できるかと思います。この場合、具体的な数をどのように操作したのか知りたいため、文章で評価するならこのような基準になると考えました。時間は有限ですので、教員の手間が少なくなる方法があればいいですが・・・
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きっど@日々精一杯 @kid_dev 2012年12月20日
一応補足します。「教員の手間が少なくなる」ということは、それだけ詳しく教えたり、発展的な内容をする時間に出来るという意味です。ほかの生徒を暇にするわけにはいきません。個別授業ではないという前提を忘れないでください。
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takehikom @takehikom 2012年12月20日
@solty_melon 「もうひとつ分あるといくつになるでしょう」的な問題は、問題集で見かけましたがすぐには実例が出せません。かけられる数が1増える場合(分配法則)と、かける数が1増える場合(累加の性質)とで話が違ってくるのは、以前検討しました http://goo.gl/zggeu
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きっど@日々精一杯 @kid_dev 2012年12月20日
solty_melon おもしろそうですね。そういう風に、生徒たちにどうすれば、文章と「しき」の対応付けを教えることが出来るか、考えてみてください。私はこれで離脱します。ありがとうございました。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月20日
takehikom だーかーら、「個」や「人」は単なる数詞であって「単位」ではないんだってばさ。掛け算すればもちろん単位同士だって掛け算されます。掛け算において「直積モデルがダメ」な場合なんてあるわけない。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月20日
指導要領の記述が「後ろは乗数」の流儀に統一されているからって、それを「後ろは乗数でなければならない」と読むのは教条主義的というか原理主義的というか、あまりに硬直した姿勢だと思うなぁ。
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takehikom @takehikom 2012年12月20日
@Iutach 直積やそれと同種のものによるかけ算の意味づけが教育上まずいことは、国内外で指摘されていますので http://goo.gl/SJ3Sf
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biwa @kojirou24 2012年12月20日
ずっとこう教えてた結果日本人の数学は世界的に悪かったの?
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takehikom @takehikom 2012年12月20日
@Inutah 「後ろは乗数」の件は結局「小学校のルール」ですかね。日常生活では http://goo.gl/kPA2Z だとか、あるところの解説では「a×b=x」の解釈の一つに http://goo.gl/DzI7j を書いてあったりするんですが
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sakai @SkiMario 2012年12月20日
iutachさんの仰る様に単位もかけられるはず。だから掛け算は5[個/人]×4[人]が正しいんじゃないのかな?なので4[人]×5[個/人]でもいいはず。少なくとも[個/人]が前じゃないといけないというローカルルールを使わせるなら「ローカルルール」だと教えるべきだと思う。
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夢乃 @iamdreamers 2012年12月20日
上の iamdreamers にコメントしたように、私が小学生のときは「式を立てるまでの経緯(理由)がないと減点」だった記憶があるのですが・・・皆さんはどうだったでしょう? (理由を書かせる教育法をやめて順番だけで児童の思考を判断するようになった弊害なのかな?と考えてみた)
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沈黙提督 @Eisenach_Vidar 2012年12月20日
4+4+4+4+4であって、5+5+5+5ではないからだそうだ
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takehikom @takehikom 2012年12月20日
@SkiMario 「5[個/人]×4[人]」はあくまで一つの考え方。数教協、学力研あたりの流儀です。教科書にはないはず。「4[人]×5[個/人]」は数教協、学力研でも採用されているのを見たことがないです
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takehikom @takehikom 2012年12月21日
「4個×5人」は、「4個/人×5人」のほかに、「4個×5」(かける数の単位は抜けて「~倍」扱い)とする解釈もあります。その場合、「5×4」は、「5人×4個=5人×4=20人」となります。昭和26年の学習指導要領試案にも見られます http://goo.gl/vaLHU
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takehikom @takehikom 2012年12月21日
「4個×5人=4個×5=20個」はサンドイッチと俗に呼ばれ、よく非難の対象となっていますが、累加との相性が良く(かけられる数が小数・分数でも、かける数が整数ならたし算で表せる)、算数教育や数学の根拠もあります http://goo.gl/YwZIX http://goo.gl/yozy7
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月21日
「あくまで一つの考え方」も何も、正しく考えれば「一人あたりの個数」と「人数」にしかならんでしょう。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月21日
で、状況が「5人に飴を4個ずつ配る」と言ってるのに「5×4」を見て「5人×4=20人」と「解釈」するのは単なる馬鹿者です。
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takehikom @takehikom 2012年12月21日
書きすぎたので、クールダウンします。最後に、(1)この種の指導に賛成する立場のQ&A、現在101項目です http://goo.gl/Sc59o (2)「教育評価」の本を入手して読み、かけ算の指導に活用できないか考えてみることをお勧めします
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月21日
オペランドのいずれかがたまたま自然数であるような掛け算には、何か累加の状況を探してきて当て嵌めることができるでしょうね。
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sakai @SkiMario 2012年12月21日
takehikom 数教協、学力研については詳しく存じませんが、「ローカルルール」には変わりない訳で、そんなものを一般的なルールとして教えるとしたらそれは「嘘」だと思います。5×4個=20個でも構いません。要するに「単位も掛けられる」・「順番を変えてもそれは同じ」と言う事を言いたいだけです。
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sakai @SkiMario 2012年12月21日
takehikom 仮に「ローカル」でない根拠があるのでしたら、それは認められるべきと思います。少なくとも文科省は順序について否定しているようですが、小学校でそのルールを使用すべきとする学術(数学・算数)的な根拠はあるのでしょうか?
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月21日
掛ける数が見た目「個」と「人」でも、「掛け算」ができる状況ならば必ず「一個あたり何人」と「個数」、ないし「一人あたり何個」と「人数」になっているはずです。そこを見失って「個」と「人」を掛けたら前の“単位”になる、なんて奇怪なルールを無理強いするから困るわけで。まさしく墓穴ですよね。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月21日
SkiMario 行列積とかベクトル積とか、単純な交換関係は成り立たない「掛け算」であっても、結果の単位がオペランドの単位同士を掛けたものになってる事に変わりはありませんよね。
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うにゃ🐰 @Wu_Niang 2012年12月21日
掛け算の考え方を教えるというねらいで、とりま数式に「掛ける順番というプロトコル」も追加したということかな。世の中のみんなでそういう前提になってるならまだしも、限定的な教育現場の便宜のために勝手に約束事を拡張しないでください。って気もしてます。
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takehikom @takehikom 2012年12月21日
@SkiMario 「ローカルルール」と言う人の中で、世界はどうなっているかを説明してくれる人がいないのが残念。自分が読んできた英語のかけ算指導の文章は、純粋な数のかけ算はどっちでもいいけど、数量が絡む話は区別・配慮が必要というものばかり
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takehikom @takehikom 2012年12月21日
人名を挙げると、Vergnaud, Anghileri & Johnson, Greer。交換法則が成り立つから、数量が絡む話(具体的な場面)でもどっちでもいい、と主張する本は見かけません
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takehikom @takehikom 2012年12月21日
@SkiMario 学術(数学・算数)面で探るなら、中島:乗法の意味についての論争と問題点について考察 http://ci.nii.ac.jp/naid/110003849391 をおすすめします。米国での議論を紹介したあと、日本の算数はどう指導しているかを解説しています。日本は被乗数×乗数で一貫しており、英語では乗数×被乗数が基本だけど、被乗数×乗数もあるなあとなっています
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takehikom @takehikom 2012年12月21日
上の文献は、遠山がトランプ配りを含む記事(1972年)を出したのよりも前である一方で、その論旨が2010年前に刊行された『数学教育学研究ハンドブック』の「乗法・除法の意味づけ」(p.74)に引き継がれています。「割合」を考慮して、かけ算の導入を図っているというのは、今回の赤ペン先生のロジックとも重なっています
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takehikom @takehikom 2012年12月21日
@Iutach あとは信念の話ですね。私は「5人に4個ずつ」と「4cmの5倍」と「5人が4時間働く」は、異なる種類のかけ算の考え方(構造、モデル)であるという信念です(いろいろな本を読んだ上での判断です)
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takehikom @takehikom 2012年12月21日
それらをより多くの小学生がそれなりに理解してくれる(4個×5人=20人にならないことを含めて)には、累加+拡張に基づく現行の指導法に賛成、アレイモデルに到底賛成できない、「1あたり」にはやや反対といったところです
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takehikom @takehikom 2012年12月21日
@Iutach もしまだ当方におつきあいいただけるなら、「4cmの5倍」における単位処理の仕方(あなた自身と、子どもへの教え方)を教えていただきたく
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月21日
もちろん、4個×5人=20人、になる場合もあるでしょう。4個(正しくは4脚ですが)の椅子に5人ずつ座るならば何人座れるか、とか。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月21日
仰る通り「掛け算に落とし込める状況(モデル)」は数多あるので、それらが何故掛け算にできるのか、を教えるのにはいちいち工夫が要ると思いますが…。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月21日
4cmを5倍する、に関しては確かに直積よりは「単に延びる」というイメージが強いですね(直積できない事もないけれど)。教え方は「何のために5倍するのか」次第でしょうか。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月21日
あまり具体的な例から「これが掛け算の定義だ!」と教えるんでなく、導入として累加を使うのはいいかも知れないけれど、掛け算という計算をいったん教えたら「具体的なモデル」からは自由にしたいです。むしろ現実への適用の問題だと思う。
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sakai @SkiMario 2012年12月21日
takehikom ローカルというのは地理的な話ではなく、算数教育とか小学校教育という意味です(分かりにくくてすいません)。それ以外の世界、例えば一般社会では逆でも構わないというのは上にあげられている例の通りですし、科学の世界では単位をかけるのは当然のことです。
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sakai @SkiMario 2012年12月21日
takehikom お示しいただいた論文は有料ですので、すいませんが読んでません。そこには順序の科学的理由が書いてあるのでしょうか?もし記述があるのなら一部を引用いただけませんか?少なくとも赤ペン先生のロジックには順序についての科学的根拠はありませんよね。また単位を掛けないという理由についても書かれていませんね。
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takehikom @takehikom 2012年12月21日
@SkiMario 一般社会への話をするなら、物品の数量表記のかけ算は、その左が一つ分の数量、右が幾つ分になるのが圧倒的なのを、今年確認してきました http://goo.gl/z278q http://goo.gl/zjhsj
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takehikom @takehikom 2012年12月21日
@SkiMario 中島論文を一部引用したものは http://goo.gl/2Hhfq http://goo.gl/Hy3bB あと「科学的根拠」を探求するなら、「掛け算の順序」という用語の出自と妥当性チェックもお忘れなく
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takehikom @takehikom 2012年12月21日
なお、科学の世界は「組立単位」が背景にあります(小学生に教えますか? 教育的効果を検証できますか?)。PV=nRTなど多くの関係式は、それに加えて「複比例」の概念も不可欠です
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sakai @SkiMario 2012年12月21日
takehikom 圧倒的ということは逆も存在し、認められているということですよね。ブログを拝見しましたが、順序の根拠が見当たりませんでした。どこかにあるのでしょうか?
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sakai @SkiMario 2012年12月21日
takehikom 「あと「科学的根拠」を探求するなら、「掛け算の順序」という用語の出自と妥当性チェックもお忘れなく」の意味を図りかねます。私は出自を知りませんし用語の妥当性は興味がありません。順序の出自と妥当性を問うています。
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sakai @SkiMario 2012年12月21日
takehikom cm2などは組立単位ですよね。組立単位を教育の順序の中でまだ教えずらいということはあるのかもしれません。そのために掛け算の順序というものを補助的に使うのであれば、その点は明示すべきだと思います。後々に「順序は方便です」というような教育をされるのですか?
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takehikom @takehikom 2012年12月21日
「順序は方便です」は、白紙の状態で学ぼうという態度ではなく懐疑的な姿勢に見えました。すみませんが、以後ここでの情報提供は差し控えます。情報収集とブログを中心とした発信を続けていくとします
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sakai @SkiMario 2012年12月21日
takehikom 組立単位を考えれば、「単位も掛けられるものである」が当然だという点を共有できたと思っておりましたが、違ったのでしょうか?早とちりであれば失礼しました。 takehikom さんがご自身の主張の根拠を示されないのであればそれでも結構ですが、信頼性を失うと思いますよ。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月21日
最初は方便でも、長く続くといつしか「伝統」になり、それを守るために正当化の理屈が捏ねくり出される。どう言い繕ってみても「掛け順ひっくり返したら個数じゃなくて人数になってしまう」なんて言い種に理なんかあるわけがないのに。
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Kon @KDKTN 2012年12月22日
教科書出版社の言い分を右から左へ流しただけじゃないか。長いモノに巻かれやがった……!僕に算数のキホンを教えてくれたあの赤ペン先生なら、小学校の教育現場に蔓延る理不尽にだって立ち向かってくれると信じてたのに……。裏切ったな!僕の気持ちを裏切ったな!!
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夢乃 @iamdreamers 2012年12月22日
こんなことを考えた→【http://togetter.com/li/426549/数式の順序より大切なもの】
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takehikom @takehikom 2012年12月22日
Q&Aを作りました http://goo.gl/RPjpD @iamdreamers さんの冒頭のものにも、また @SkiMario さんのコメントにも、回答をつけましたのでご覧ください
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月22日
だから、一冊の本の中である流儀に固定して書いてあっても全然おかしくない(というか普通)でしょうが、それが墨守すべき「定義」であって逆順は間違い、って考えはおかしいでしょ、と言ってるんですけど…。その答えが「世間一般でもそうしてある事が多い!(キリッ)」ですか。はぁ。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月22日
掛け順っていうのは「お腹出してると雷様にお臍とられるぞ」なんだろう。でも算数教育について「真面目」に研究すると、どうしてか「本当に雷様がいて現実にお臍をとられるのだ」と信じるに至る事があるみたいに見える。
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ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 2012年12月22日
#掛算 仮に「小学生の子が見てる前では自分も学校で教えてる通りにやろう」としても、 「ユーロを買うときは数量×単価が正しい」なんていう論者が出てくる http://bit.ly/Ueej1s ので順序主義には従い通すことが出来ない。
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sakai @SkiMario 2012年12月22日
takehikom ブログを拝見しましたが、「ルールを使用すべきとする学術(数学・算数)的な根拠」は結局は教えやすいという程度の話で、掛け算の順序を定義づけたものは無いと言う事でよろしいですか?ローカルルールについては、調査範囲や例外がどの程度だったのかの記述も無く、ローカルルールに当てはまらないものを勝手に例外視しているようにも見受けました。
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sakai @SkiMario 2012年12月22日
takehikom 方便と言う言葉がお気に召さなかったのは理解できましたので、何か別の言葉でも構いません。ローカルルールであって、「一般には必ずしも適用できないと言う事を後に教えるのか?」と言う事です。
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takehikom @takehikom 2012年12月22日
Q&Aを更新しました。うしろに4項目を追加したほか、いくつか書き換えました。早朝分はURLを間違っていてすみませんでした http://goo.gl/XnQ1j
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月23日
#掛算 「一つ分と幾つ分の考え方」「一つ分×幾つ分の順序で式を書かなければいけないとすること」「4人に5個ずつ配る場合には5×4の順序で式を書かなければいけないとすること」の区別が重要。後の2つは世間一般では通用しない。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月23日
#掛算 「一つ分×幾つ分の順序」や「4人に5個ずつ配るときの5×4の順序」が問題にされているのに http://bit.ly/RL7XbG の最後の方を見ると情けないことにそれを無視している。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月23日
#掛算 この村川猛彦さんは掛算の順序固定にこだわる教え方を批判するために役に立つ資料をたくさん集めて紹介してくれる大変ありがたい人です。ぼくは本当に感謝しております。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月23日
#掛算 のまとめ読み http://tinyurl.com/cev6bn2 。九時間位前に割合の教え方に関する実証研究の一つを紹介しています。大事なのはインフォーマルな知識の活用と視覚的直観的イメージらしい。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月23日
#掛算 「一つ分×幾つ分=全部の数」は「もとにする量×割合=くらべる量」に一般化されるのですが、この掛算の順序で公式を覚えても割合を理解したことにならないし、その用語法も評判が悪いです。離脱。
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sakai @SkiMario 2012年12月23日
takehikom 教育関係者がどのように掛け算を教えれば良いかを考える前に掛け算の定義が存在しますよね。ですので私は掛け算の定義を尋ねていて、そこに順序ないし「一当りが前」という定義があるのかを尋ねてきました。そしてその「定義」はお示しいただけなかったので「順序」は定義に無いと判断しました。 そうすると掛け算の順序は教育実践の場でのローカルルールと言う事になりますので、そのローカルを脱する段にローカルであった旨を教えないといけないですよね、と言う事です。
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sakai @SkiMario 2012年12月23日
genkuroki さんの仰る通りで、ブログのQ&Aでは全然回答になっておりません。
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takehikom @takehikom 2012年12月23日
@SkiMario 「一当り」「定義」といった言葉は、算数教育ではあまり出てこないし、算数教育の前提となる数学の話をされたいのなら、「一当り」から入るのは不適当です。これ以上の質問は、「あるのか、ないのか」ではなく「~を読んだが分からなかった。何か知っていますか」の形でお願いします
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takehikom @takehikom 2012年12月23日
なお「一当り」ではなく何かというと、数学教育協議会の流儀なら「1あたりの数」「1あたり量」。「順序の定義」ではなく「乗法の意味」。ただし「乗法の意味」と書くと、四則演算の中で乗法をどう位置づけるかという観点が入ってきますし、かけ算の指導に限っても複数の意味づけがなされてきたのは『数学教育学研究ハンドブック』に記されています
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takehikom @takehikom 2012年12月23日
「一つ分×幾つ分の順序で式を書かなければいけないとすること」は批判者の道、「一つ分の大きさ×幾つ分の式がどのくらい通用するのか」とするのが学習者の道です。批判者・学習者については http://goo.gl/tpHgf
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takehikom @takehikom 2012年12月23日
「どのくらい通用するのか」に関して、日常生活では「商品の数量表記は、国内ではほぼ一つ分の大きさ×幾つ分。一つ分の大きさには単位が付き、幾つ分には単位が付くことも付かないこともある」「海外では一つ分の大きさ×幾つ分も逆もあったが、幾つ分には単位なし」「レシートの記載は単価×個数も個数×単価もあり、どちらになるかは『@』『円』『点』など、数の前後につくもので判断」といったところ
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takehikom @takehikom 2012年12月23日
中学入試で単位付きかけ算の式は http://goo.gl/PDKF7
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takehikom @takehikom 2012年12月23日
「4人に5個ずつ配る場合には5×4の順序で式を書かなければいけないとすること」は批判者の道、「『4人に5個ずつ配る』は『5個ずつ4人に配る』『5人に4個ずつ配る』『4個ずつ5人に配る』と同じ? 違う? 算数・数学でどう扱われてきたのだろうか」が学習者の道です
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takehikom @takehikom 2012年12月23日
「同じ? 違う? 算数・数学でどう扱われてきたのだろうか」について、これまで読んできた本の論調は「交換法則をはじめ,かけ算の数学的な性質を,小学校の算数の指導に単純に入れていいものではなく,配慮が必要」でした。最近読んだ中には"While it is true that 3×4 is equal to 4×3, 3×4 may not be the same as 4×3 in a real-life situation."とありました
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takehikom @takehikom 2012年12月23日
@SkiMario 自分が言ったら言い訳になることを承知の上で、言います。「~には自分の望む情報がなかった」は批判者の道です。「他を当たろう」「自分で整理しよう」へとスイッチすることを期待します
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月23日
要するに「定義はあるのか」の質問には「ない」と答えるしかないからそれはしません、という事ですね。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月23日
#掛算 http://bit.ly/TdKxfk 啓林館の小6教科書指導書には「x円のノートが8冊」の問題が出されている場面で「8×x」と書いても「8円のノートがx冊」という意味になると書いてある!
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月23日
#掛算 啓林館の算数教科書は採択率2位なので約3人に1人の子どもが、問題文に「x円のノートが8冊」と書いてあっても「8×x」は「8円のノートがx冊」という意味になると小6のときに教わる可能性が高い。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月23日
#掛算 これは、「x×8」と「8×x」のどちらも正しいことにするか、片方のみを正解にするかというまさに「掛算の順序」の問題なのです。まあこういうことは村川猛彦さん以外には明らかなことでしょうが。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月23日
#掛算 http://bit.ly/Uuw21P 啓林館の小6教科書には教科書検定を通った教科書そのものに片方の掛算の順序のみを正解とする問題が載っています。これ全部現実の話。みんな知ってましたか?
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月23日
#掛算 http://bit.ly/VRkV2M 掛順こだわり教育の問題は教科書会社の問題でもあります。以上では啓林館を例に挙げましたが、教科書と指導書の精査はまだされていません。協力求む!
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月23日
#掛算 せめて小学校を卒業するまでに「世間一般では掛算の順序が逆ならば誤りになるという考え方は非常識とみなされる」という一般常識についても教えてくれないと困る。しかし現実には8×xが誤りにされている。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月23日
#掛算 そうそう、現場の先生はこの問題に関して敵ではないです。困った人が一部にいるのはどこでも一緒でしょうが、現場の先生の中にも掛算の順序にこだわるのはおかしいと思っている人たちが結構いるようです。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月23日
#掛算 確実におかしいと言えることは算数の教科書会社全6社全部が掛順こだわり教育の推進派であること!『かけ算には順序があるのか』の著者のブログの http://amba.to/rDXgE6 を参照。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月23日
#掛算 経理と掛算の順序の関係については http://bit.ly/TdU3iF の話が参考になる。内輪のルールの徹底は不可能/非効率なので経理の仕事では順序に頼らず短時間で理解できる能力が必要。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月23日
#掛算 現実にこの問題を解決するためには教科書会社の方針を変えさせることが必須だと思う。つてのある人が教科書の教師用指導書の内容に関する情報をインターネットに載せるのはとても大きな貢献になります。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月23日
#掛算 現場の教師がブログで東京書籍の以前の教科書の指導書に屁理屈が書いてあるという事実を紹介してくれています http://bit.ly/vsAtp3 。一般人にはここまでやるのは難しい!
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月23日
takehikom http://www.city.saitama.jp/www/contents/1276506350300/index.html だそうだ。上水道の計算では円が先に来る例も多いけどね。業界慣習が算数や数学を規定することはないし、あってはならない。無限循環的な矛盾を引き起こす可能性が高い。タイムトラベルの母親殺しのパラドクスみたいなね。具体例らしきものを出すほど、ヘンテコさが露骨になると思うよ?
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月23日
#掛算 現場の教師が教科書会社批判をするのは色々な意味でつらいことだと思う。しかし、それをやらないのは無責任だと言いたい。責任がないことにするのは教師という職業を馬鹿にしていることになると思う。
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restorecon -RF /home/東風谷さずりん @Xatz 2012年12月23日
会計だのなんだの、各業界のローカルルールに則って算数を教えるようなよくわからないことを是とする人が居るようだが、お前の会社の帳簿は表のヘッダに「単価」「数量」とすら書いてないのか。それとも単価欄に数量を書くバカを雇ってしまったのか。どっちだ。
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sakai @SkiMario 2012年12月24日
takehikom 算数教育の実践の話と「掛け算の定義」は別問題だと何度も書いてますよ。定義は無いのですね。「~を読んだが分からなかった。」は明確に明確に書いてないからです。貴方が明示できていないのか「無い」のか不明だからです。なぜ「ない」と仰らないんですか?もし「ある」のなら明確に書いてください。
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sakai @SkiMario 2012年12月24日
takehikom 私が問題にしているのは小学校ローカルでルールを作成し、それをローカルだと教えないことです。ですので、どれだけローカルでの掛け算の順序を主張されても私への回答にはなりませんよ。「一般の掛け算の順序についての規定は何かご存知ですか?」
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sakai @SkiMario 2012年12月24日
takehikom 私は貴方の主張の根拠を尋ねているので、貴方に根拠が無いのであればそれで結構なんです。他の同様の主張をされている方がおられればその方にも同様の質問をするでしょう。いづれ納得する根拠があればそれで納得します。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月25日
#掛算 掛算の順序固定にこだわる教育の擁護者にするべき基本的な質問。(1)「具体的状況を掛算の式で表わすときに掛算の順序が逆なら誤りである」とする考え方は世間一般では非常識であることを認めるか?
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月25日
#掛算 質問(1)に「その考え方は非常識ではない」と答える人は常識知らずの論外な人なのでその時点で真面目に相手をする価値がないことが確定する。「その通り。非常識である」なら次の質問に入る。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月25日
#掛算 (2)あなたは世間一般では非常識だとされている考え方を子どもたちに教えることに賛成しているようだが、小学校卒業までにその考え方が非常識であることを正直に教えるべきだという意見に賛成できるか?
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月25日
#掛算 質問(2)に賛成しない人は子どもに本当のことを正直に教える必要がないと言っているに等しく、これもまた論外である。論外でない人であれば(2)の質問に「賛成できる」と答えざるを得ないだろう。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月25日
#掛算 (3)それでは小学校のどの時点であれば「今まで具体的状況を式で表わすとき掛算の順序が逆ならば誤りになると教えて来たが、それは世間一般では非常識だとされている」と正直に教えることができるのか?
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2012年12月25日
#掛算 通例では、掛順こだわり教育擁護者が質問(3)に対して強く抵抗するのが典型的なパターンである。相手が教育関係者の場合には抵抗する理由を詳しく聞けばこの問題の根の深さをよく理解できるだろう。
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ひのゆう @you_hino 2012年12月25日
乗算が可換である以上、「順序を固定することにどういう意義があるか」が説明できないのであれば、固定することがおかしい、と思われるのは自然だと思う。教える時点においては(ローカルルールとして)定義を1つに固定して一貫性を持たせることに意義がある、というのは理解できるが、それはそのローカルルールに従わないものを間違いとする根拠にはならない。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013年1月7日
#掛算 算数の教科書と教師用指導書の問題のまとめページを作りました:算数の教科書とその指導書の問題点 http://genkuroki.web.fc2.com/sansu/ 。算数の教科書指導書に関する情報は継続的に募集中です。
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