かけ算順序否定派は『九九の理解が遅れている児童への交換法則強要派』であると認めた方が良い

諸遊戯 @shoyugi

@monachansdojo まぁそれら教材のプレゼンスにもよるのですが、学校における掛け順の根拠となりやすいものは、要領解説と指導書ですね、前者は法的拘束なしど要領とは全く立ち位置がちかう、後者は検定をはさまないにも関わらず、まるで文科省が指定しているかのように誤解している先生すらいるんです。

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi 厳密な一つ分定義、、、 正→①文章題に『~ずつ』とあったらそれが1つ分になる。 ②皿、箱、袋、容器などに同じ個数ずつモノがあった場合はその個数が1つ分になる。 ③動物やモノに突起物や特徴のあるものが複数あり、それが各動物、各モノに同じ個数ずつある場合は、その個数が1つ分になる。

諸遊戯 @shoyugi

@monachansdojo 図書館には置かれず、そちらセンターで閲覧のみという極めて低い批判性しかないものが、学校教育においてかなりのプレゼンスを持ってしまつているんです。というのもそれがないと授業ができないような先生おられるんですね😔💨 良くないなら、そんなもん使うな、という話なんですがとても問題です

諸遊戯 @shoyugi

@monachansdojo ものすごくバカらしくそんなローカルルールを理由なく優先度を決めて勝手に作るなとは思いますが、最低でもそれくらいは書くべきでしようね。色と形と味と他の概念との優先度についても厳密に決めておかないと、立式できない掛け算を教えるわけですから、それは困りますから決めておくべきですね。

諸遊戯 @shoyugi

@monachansdojo そしてずつに注目させるパターンマッチはとても問題とされています😔🖖ずつがあるから掛け算、なければ他の演算のような、概念の理解を妨げるものとして問題視されてます

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi こどもの算数、なんでそうなる　の著者、数学者は、正論をぶつけ合うなら自由派に分があり、また、かけ算順序指導の際には色に違いのあるものは適さないって書いてありました。 個人的にペケにするのは誤ったメッセージを与えるので辞めた方が良いが、指導自体を完全否定はしないそうです。 pic.twitter.com/YVNF4w4IKB

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@shoyugi まあ、面白いので読んでみては？ pic.twitter.com/LgKPTG4AFI

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諸遊戯 @shoyugi

@monachansdojo 適さない、テストに出さないというのは問題の矮小化なんですよね。 掛け算をどう理解させるかという話で、その指導は色の同じものに限り掛け算で求められるようにするような目標ならありえますけど、そんな限定的にしか使えないものを教えたいわけではないですよね。自在にかけられないと困るんです

諸遊戯 @shoyugi

@monachansdojo そうですね、ただかなりいろいろ読んでるんですよ。数の認知心理学の論文や算数指導の関係ありそうな論文、一般の本まで。 掛け順指導は、設計も杜撰、薄弱なエビデンス、書いてる人の理解があやしい、そういうものが多いので、あんまり読む価値あるのないです

諸遊戯 @shoyugi

@monachansdojo 何かハードなエビデンスありました？

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi そもそもかけ算のこどもの交換法則の理解が怪しい説が載ってました。 整数×小数　の説明を何度も解説しても納得してくれなかったそうです。 まあ、こどもの誤用例として、有名な例ばかりではあるので、立ち読みで事足りるかと。 筆者は数学者ですが、認知科学の専門家ではないので、

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi ちなみに、 りんご4つ、みかんが3つあります。くだものはぜんぶでなんこありますか。 みたいな問題では正答率が下がるらしいですね。 りんごもみかんもくだものであるというのに気づかないと解けないので、完全に算数じゃなくて国語や社会や生活の問題ですわ。

諸遊戯 @shoyugi

@monachansdojo それは国語や社会ではなくて、数の認知心理、抽象化なんですね。円周の長さと長方形の周の長さをパラメータ化して和をとるのと同じ、数学の範疇ですよ。

諸遊戯 @shoyugi

@monachansdojo ならないですね、おかしなものはおかしい、デメリットがあるなら持ち込むのは慎重にすべき。普通の話です。そもそもそんな、ブサイクな定義を各教科書勝手にやることの迷惑さということも考えないといけないですよね。ずつが一つ分なんてマイルールは教科書限定みたいなこと正確に伝えられますかね

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi 確かに数の認知心理、抽象化ではありますが、 りんごもみかんも同じくだものであり、 文章題で聞かれているのはくだものの個数なので、りんごの個数とみかんの個数を足すと答えが出るというのは、 小学1年生の問題として適切かどうかは発達度合いによるのでは？

諸遊戯 @shoyugi

@monachansdojo この話は教育学(心理学)の範疇で事足りる話です👀100年もの歴史あるそうですが、前世紀の教育学なんか大した根拠ないのが多々あり、再評価して良いなら続ける、駄目ならやめ。批判的検証しろ とそういう話です。とにかく杜撰、薄弱なエビデンス、科学的な教育ではないので論外ですよ

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi ああ、それは例のかけ算に順序があると理解した小学2年生の話に戻らないといけないですね。

諸遊戯 @shoyugi

@monachansdojo だから、式に意味を与えては行けないんでしょう？ 🍎🍎🍎🍐🍐🍐🍐 を続けて数えるのが訓練で、 これを 3+4か4+3かみたいな話に持っていくのは逆なんですよ。 🍎🍎🍎を3 🍐🍐🍐も3 これが大事なのに何やってんのバカ、そういう話です

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi かけ算の文章題をいわゆるかけ算の順序を用いて立式した生徒が居るとします。 その生徒が、かけ算の順序が入れ替わっても正解となると指導され、交換法則を教えられました。 しかし交換法則を理解できなかったために変なルールを覚えた。 私のことですね。

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi 私の場合は、教科書の交換法則のページで再度交換法則を教えられた(ランパート実践と同じ手法)際に、交換法則の意味を理解できたので、大事には至りませんでしたが、 もし仮に、かけ算が累加で定義されているのを理解したが、交換法則が理解できなかった生徒が、文章題などで立式順序自由と理解すれば

諸遊戯 @shoyugi

@monachansdojo 数式を文字コミュニケーションはあるんです。内容量が20✕3g入の表記かつ、それがスナックなら、3袋でしよう。ラムネに3✕20g入とあれば20個。 でもそれは数式とは違う数式風表現なんですよね。 20✕3はすでに２つの数の積でしかあってはいけない😔ここが算数教育は誤魔化してます→

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi もし仮に、かけ算が累加で定義されているのを理解したが、交換法則が理解できなかった生徒が、文章題などで立式順序自由と理解すれば、 1つ分とは何かということ自体を思考する機会は失われるのでは？ これはデメリットではないのですか？

諸遊戯 @shoyugi

@monachansdojo そういう式を考えて書くことを推奨することと、式が場面を表してそれでまるでコミュニケーションがとれるかのようなことと、ごっちゃにして書かれているんですよね。あの教科書の書き方はかなりミスリードがあります

諸遊戯 @shoyugi

@monachansdojo 仮に一つ分を区別させたいなら強烈なデメリットです。 順なしというのは、それをとても問題視していて邪魔しようとしているわけです。

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi もちろん、『何を1つ分にするか？』を厳密に定義するのは難しいと思いますが、 私は自由派を強制すると『何を1つ分にするか？』という思考が育たなくなるので、それを避けるべきである。 という考えを持っているので、 教科書ぴったりワークブック　大日本図書版は優れた本だと思います。